如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=8,则四边形CODE的周长( )
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答案解析
分析:
先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断四边形DOCE是平行四边形,然后根据矩形的对角线相等且互相平分可得:OC=OD,然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判断四边形DOCE是菱形,然后根据菱形的四条边相等即可求出菱形的性质.
解答:
解:∵CE∥BD,DE∥AC,
∴EC∥DO,DE∥OC,
∴四边形DOCE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OB=OD=$\frac {1}{2}$BD,OA=OC=$\frac {1}{2}$AC,
∴OC=OD,
∴▱DOCE是菱形,
∴OC=OD=DE=CE,
∵AC=8,
∴OC=OD=DE=CE=$\frac {1}{2}$AC=4,
∴四边形CODE的周长=4×4=16.
故选C.
点评:
此题考查了菱形的判定与性质,菱形的周长公式及矩形的对角线的性质,解题的关键是:根据题意判断四边形DOCE是菱形.