如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( )
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答案解析
分析:
因为DE是AC的垂直的平分线,所以D是AC的中点,F是AB的中点,所以DF∥BC,所以∠C=90°,所以四边形BCDE是矩形,因为∠A=30°,∠C=90°,BC=2,能求出AB的长,根据勾股定理求出AC的长,从而求出DC的长,从而求出面积.
解答:
解:∵DE是AC的垂直的平分线,F是AB的中点,
∴DF∥BC,
∴∠C=90°,
∴四边形BCDE是矩形.
∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2,
∴AB=4,
∴AC=$\sqrt {}$=2$\sqrt {3}$.
∴BE=CD=$\sqrt {3}$.
∴四边形BCDE的面积为:2×$\sqrt {3}$=2$\sqrt {3}$.
故选A.
点评:
本题考查了矩形的判定定理,矩形的面积的求法,以及中位线定理,勾股定理,线段垂直平分线的性质等.