如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,DF=1,AF=BF,则四边形BCDE的面积为( )
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答案解析
分析:
易证∠ACB=90°,可得四边形BCDE为矩形,即可证明△ADF≌△BEF,可求得BE的长,根据DF是△ABC中位线可以求得BC的长度,即可求得矩形BCDE的面积,即可解题.
解答:
解:∵D,F是AC,AB中点,
∴DF是△ABC中位线,
∴DF∥BC,BC=2DF,
∴∠C=90°,
∴四边形BCDE为矩形,
∵在△ADF和△BEF中,$\left\{\begin{matrix}∠ADF=∠BEF \ ∠AFD=∠BFE \ AF=BF \ \end{matrix}\right.$,
∴△ADF≌△BEF,(AAS)
∴BE=AD,DF=EF=1,
∴DE=2,
∵∠A=30°,DF=1,
∴AD=$\sqrt {3}$,
∴矩形BCDE面积=BC•BE=2$\sqrt {3}$.
故选A.
点评:
本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△ADF≌△BEF是解题的关键.