对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠B=∠C=∠D；③∠A=∠B，∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ）
分析：
根据矩形的判定，用排除法即可判定所选答案．
解答：
解：①∠A=∠B=∠C=∠D能得到四个角都是直角，故①正确；
②由∠B=∠C=∠D不可以得到矩形，故②错误；
③邻角相等并不能得到四个角是直角，故③错误；
④∠A=∠B=∠C=90°，有三个角是直角的四边形为矩形，故④正确；
∴正确的有2个，
故选B．
点评：
本题主要考查了矩形的判定，即对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，DF=1，AF=BF，则四边形BCDE的面积为( )
分析：
易证∠ACB=90°，可得四边形BCDE为矩形，即可证明△ADF≌△BEF，可求得BE的长，根据DF是△ABC中位线可以求得BC的长度，即可求得矩形BCDE的面积，即可解题．
解答：
解：∵D，F是AC，AB中点，
∴DF是△ABC中位线，
∴DF∥BC，BC=2DF，
∴∠C=90°，
∴四边形BCDE为矩形，
∵在△ADF和△BEF中，$\left\{\begin{matrix}∠ADF=∠BEF \ ∠AFD=∠BFE \ AF=BF \ \end{matrix}\right.$，
∴△ADF≌△BEF，(AAS)
∴BE=AD，DF=EF=1，
∴DE=2，
∵∠A=30°，DF=1，
∴AD=$\sqrt {3}$，
∴矩形BCDE面积=BC•BE=2$\sqrt {3}$．
故选A．
点评：
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△BEF是解题的关键．
下列命题中真命题是（ ）
分析：
根据矩形的判定方法对四个命题进行判断.
解答：
解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项错误；
D、四个角都相等的四边形是矩形，所以D选项正确.
故选D.
点评：
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成"如果...那么..."形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ）
分析：
根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
解答：
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
由勾股定理得：AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=5，
即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5．
故选：D．
点评：
本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )
分析：
根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=$\frac {1}{2}$AB．
解答：
∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵H为AD边中点，
∴OH是△ABD的中位线，
∴OH=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×7=3.5．
故选：A．
点评：
本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）
分析：
根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．
解答：
解：设两对角线长分别是：a，b．
则($\frac {1}{2}$a)_+($\frac {1}{2}$b)_=2_．则a_+b_=16．
故选A．
点评：
本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．
如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于( )
分析：
利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果．
解答：
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，
∵PE⊥AB，PE=4，
∴点P到BC的距离等于4，
故选A．
点评：
本题主要考查了菱形的性质和角平分线的性质，运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
分析：
根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
解答：
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB=$\sqrt {}$=5，
∵S_菱形ABCD=$\frac {1}{2}$AC•BD=AB•DH，
∴$\frac {1}{2}$×8×6=5DH，
∴DH=$\frac {24}{5}$，
故选A．
点评：
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S_菱形ABCD=$\frac {1}{2}$AC•BD=AB•DH是解此题的关键．
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是( )
分析：
首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．
解答：
由题意得：BD=CD，ED=FD，
∴四边形EBFC是平行四边形，
①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，
②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，
③AB=AC，
∵$\left\{\begin{matrix}AB=AC \ DB=DC \ AD=AD \ \end{matrix}\right.$，
∴△ADB≌△ADC，
∴∠BAD=∠CAD
∴△AEB≌△AEC(SAS)，
∴BE=CE，
∴四边形BECF是菱形．
故答案为：C．
点评：
本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．
下列命题是假命题的是（ ）
分析：
根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．
解答：
A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；
D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．
故选：C．
点评：
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )
分析：
已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．
解答：
四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，
若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：
AC、BD互相平分；(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)
故选B．
点评：
此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．