如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm．则△ADE的周长为( )
分析：
由D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm可知DE为中位线，AD为斜边上的中线，从而解得．
解答：
解：由题意
∵D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm．
∴DE=3，AE=4，AD=$\frac {1}{2}$BC，BC=$\sqrt {}$=10，
∴AD=5，
∴△ADE的周长为12cm．
故选B．
点评：
此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算，以及利用勾股定理求斜边．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（ ）
分析：
根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可.
解答：
解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，
∴AB=2BC=8cm，
∵点D为AB的中点，
∴CD=4cm，
故选：B.
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
分析：
四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
解答：
可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：C．
点评：
此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )
分析：
因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．
解答：
解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，
∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四边形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC=$\sqrt {}$=2$\sqrt {3}$．
∴BE=CD=$\sqrt {3}$．
∴四边形BCDE的面积为：2×$\sqrt {3}$=2$\sqrt {3}$．
故选A．
点评：
本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．
下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
分析：
根据平行四边形的判定和矩形的判定判断即可．
解答：
解：
A、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；
B、∵∠A=∠B=∠D=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；
C、根据AB=BC，AD=DC，∠C=90°不能推出平行四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；
D、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；
故选C．
点评：
本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，注意：矩形的判定定理有①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形．
下列识别图形不正确的是（ ）
分析：
矩形的判定定理有：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(2)有三个角是直角的四边形是矩形．
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．
解答：
解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．
故选C．
点评：
本题主要考查的是矩形的判定定理．
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(2)有三个角是直角的四边形是矩形．
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．
下列说法错误的是（ ）
分析：
根据矩形的判定与性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；
B、矩形的四个角都是直角，并且对角线相等，正确，故本选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；
D、有两个角是直角的四边形不一定是矩形，利用直角梯形，所以错误，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了矩形的判定与性质，熟记判定与性质是解题的关键．
对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠B=∠C=∠D；③∠A=∠B，∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ）
分析：
根据矩形的判定，用排除法即可判定所选答案．
解答：
解：①∠A=∠B=∠C=∠D能得到四个角都是直角，故①正确；
②由∠B=∠C=∠D不可以得到矩形，故②错误；
③邻角相等并不能得到四个角是直角，故③错误；
④∠A=∠B=∠C=90°，有三个角是直角的四边形为矩形，故④正确；
∴正确的有2个，
故选B．
点评：
本题主要考查了矩形的判定，即对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，DF=1，AF=BF，则四边形BCDE的面积为( )
分析：
易证∠ACB=90°，可得四边形BCDE为矩形，即可证明△ADF≌△BEF，可求得BE的长，根据DF是△ABC中位线可以求得BC的长度，即可求得矩形BCDE的面积，即可解题．
解答：
解：∵D，F是AC，AB中点，
∴DF是△ABC中位线，
∴DF∥BC，BC=2DF，
∴∠C=90°，
∴四边形BCDE为矩形，
∵在△ADF和△BEF中，$\left\{\begin{matrix}∠ADF=∠BEF \ ∠AFD=∠BFE \ AF=BF \ \end{matrix}\right.$，
∴△ADF≌△BEF，(AAS)
∴BE=AD，DF=EF=1，
∴DE=2，
∵∠A=30°，DF=1，
∴AD=$\sqrt {3}$，
∴矩形BCDE面积=BC•BE=2$\sqrt {3}$．
故选A．
点评：
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△BEF是解题的关键．
下列命题中真命题是（ ）
分析：
根据矩形的判定方法对四个命题进行判断.
解答：
解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项错误；
D、四个角都相等的四边形是矩形，所以D选项正确.
故选D.
点评：
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成"如果...那么..."形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.
菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ）
分析：
根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
解答：
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
由勾股定理得：AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=5，
即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5．
故选：D．
点评：
本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．