已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（ ）
分析：
根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案.
解答：
解：∵AO=CO，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=
矩形ABCD的周长=10cm，
同理可求出△OBF的周长为10cm，
根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，
故选：B.
点评：
本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大.
如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为( )
分析：
利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的长．
解答：
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DB=DE，
∴∠B=∠DEB，
∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=$\frac {1}{2}$×180°=90°，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=45°，AE=1，
∴AC=$\sqrt {2}$．
故选：D．
点评：
本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出∠AEC是直角．
如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连结DC并延长到E，使CE=$\frac {1}{3}$CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为( )
分析：
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=$\frac {1}{2}$AB=3，则结合已知条件CE=$\frac {1}{3}$CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．
解答：
解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=$\frac {1}{2}$AB=3．
又CE=$\frac {1}{3}$CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=4．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=8．
故选：C．
点评：
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．
如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是( )
分析：
根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE即可．
解答：
解：∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=$\frac {1}{2}$BC=4，
又∵D是AB中点，
∴BD=$\frac {1}{2}$AB=3，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac {1}{2}$AC=3，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10．
故选B．
点评：
本题主要考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的三线合一性质，是中学阶段的常规题．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm．则△ADE的周长为( )
分析：
由D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm可知DE为中位线，AD为斜边上的中线，从而解得．
解答：
解：由题意
∵D、E分别为BC、AB的中点，且AC=6cm，AB=8cm．
∴DE=3，AE=4，AD=$\frac {1}{2}$BC，BC=$\sqrt {}$=10，
∴AD=5，
∴△ADE的周长为12cm．
故选B．
点评：
此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算，以及利用勾股定理求斜边．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（ ）
分析：
根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可.
解答：
解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，
∴AB=2BC=8cm，
∵点D为AB的中点，
∴CD=4cm，
故选：B.
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
分析：
四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
解答：
可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：C．
点评：
此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )
分析：
因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．
解答：
解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，
∴DF∥BC，
∴∠C=90°，
∴四边形BCDE是矩形．
∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC=$\sqrt {}$=2$\sqrt {3}$．
∴BE=CD=$\sqrt {3}$．
∴四边形BCDE的面积为：2×$\sqrt {3}$=2$\sqrt {3}$．
故选A．
点评：
本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．
下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
分析：
根据平行四边形的判定和矩形的判定判断即可．
解答：
解：
A、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；
B、∵∠A=∠B=∠D=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；
C、根据AB=BC，AD=DC，∠C=90°不能推出平行四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；
D、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；
故选C．
点评：
本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，注意：矩形的判定定理有①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形．
下列识别图形不正确的是（ ）
分析：
矩形的判定定理有：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(2)有三个角是直角的四边形是矩形．
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．
解答：
解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；
C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．
故选C．
点评：
本题主要考查的是矩形的判定定理．
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．
(2)有三个角是直角的四边形是矩形．
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．
下列说法错误的是（ ）
分析：
根据矩形的判定与性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；
B、矩形的四个角都是直角，并且对角线相等，正确，故本选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故本选项错误；
D、有两个角是直角的四边形不一定是矩形，利用直角梯形，所以错误，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了矩形的判定与性质，熟记判定与性质是解题的关键．