如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连结DC并延长到E,使CE=$\frac {1}{3}$CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为( )
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答案解析
分析:
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=$\frac {1}{2}$AB=3,则结合已知条件CE=$\frac {1}{3}$CD可以求得ED=4.然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8.
解答:
解:如图,∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,
∴CD=$\frac {1}{2}$AB=3.
又CE=$\frac {1}{3}$CD,
∴CE=1,
∴ED=CE+CD=4.
又∵BF∥DE,点D是AB的中点,
∴ED是△AFB的中位线,
∴BF=2ED=8.
故选:C.
点评:
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线.根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点.