已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（ ）
分析：
根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答．
解答：
解：分两种情况进行讨论：
①两直角边分别为8，15，由勾股定理得第三边应该为$\sqrt {}$=17，
②直角边为8，斜边为15，由勾股定理得第三边应该为$\sqrt {}$=$\sqrt {161}$，
故选D．
点评：
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（ ）
分析：
题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，(1)边长为4的边为直角边；(2)边长为4的边为斜边.
解答：
解：(1)边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：
=5；
(2)边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：
=
.
故第三边的长为5或
cm.
故选C.
一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ）
分析：
因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论.
解答：
解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；
②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是$\sqrt {}$=$\sqrt {34}$
故选C.
一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（ ）
分析：
题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析.
解答：
解：(1)当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；
(2)当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为
cm；
故直角三角形的第三边应该为5cm或
cm.
故选：D.
点评：
此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析.
已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
分析：
先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论.
解答：
解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，x=
，此时这个三角形的周长=3+4+
，
故选C.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是( )
分析：
已知∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．
解答：
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠A=30°．
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCB=60°-30°=30°，
∵BD=2，
∴AD=CD=2BD=4，
∴AB=4+2=6，
在△BCD中，由勾股定理得：BC=2$\sqrt {3}$，
在△ABC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt {}$=4$\sqrt {3}$，
故选：B．
点评：
本题考查了线段垂直平分线，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是{_ _}．
分析：
先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．
解答：
解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，
∴∠CAD=30°，
∴由勾股定理得：AC=$\sqrt {}$=2$\sqrt {3}$，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4$\sqrt {3}$，
故答案为：4$\sqrt {3}$，选A．
点评：
本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为___．
分析：
利用30°的直角三角形中，三边从小到大的比是1：$\sqrt {3}$：2来得出解．
解答：
解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AC：BC：AB=1：$\sqrt {3}$：2．
∵BC=6，
∴AB=4$\sqrt {3}$，
故答案为：4$\sqrt {3}$．
点评：
本题主要考察了30°的直角三角形中，三边从小到大的比是1：$\sqrt {3}$：2．
已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE={_ _}．
分析：
根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
解答：
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC=$\frac {1}{2}$∠ABC=30°，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中线，CD=1，
∴AD=DC=1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=$\sqrt {}$=$\sqrt {3}$，
即DE=BD=$\sqrt {3}$，
故答案为：$\sqrt {3}$，选B．
点评：
本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．
如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m) ( )
分析：
首先计算出∠B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可．
解答：
解：∵∠A=60°，∠C=90°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC，
∵AC=20m，
∴AB=40m，
∴BC=$\sqrt {}$=$\sqrt {1600-400}$=$\sqrt {1200}$=20$\sqrt {3}$≈34.6(m)，
故选：B．
点评：
此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，则△ABC的周长为{_ _}．(结果保留根号)
分析：
根据等边三角形性质求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案．
解答：
解：∵△ABD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=180°-90°-60°=30°，
∵AB=2，
∴BC=2AB=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=2$\sqrt {3}$，
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2$\sqrt {3}$+4+2=6+2$\sqrt {3}$．
答：△ABC的周长是6+2$\sqrt {3}$,选C．
点评：
本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．