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单选题

已知$\sqrt {x-2}$+|3x-2y-a|=0,y为负数,则a的取值范围为(  )

A
a≥2
B
a<3
C
a>6
D
a≥5

题目答案

C

答案解析

分析:

由二次根式和绝对值的非负数性质得到$\sqrt {x-2}$=0且|3x-2y-a|=0,则x=2,3x-2y-a=0,可得到y=$\frac {6-a}{2}$,而y为负数,则有$\frac {6-a}{2}$<0,然后解不等式即可.

解答:

解:∵$\sqrt {x-2}$+|3x-2y-a|=0,

∴$\sqrt {x-2}$=0且|3x-2y-a|=0,

∴x-2=0且3x-2y-a=0,

∴6-2y-a=0,

∴y=$\frac {6-a}{2}$

而y为负数,

∴$\frac {6-a}{2}$<0,

∴a>6.

故选C.

点评:

本题考查了二次根式的性质:$\sqrt {a}$≥0(a≥0).也考查了绝对值的非负数性质.

举一反三
单选题

已知等腰三角形两边a,b,满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)_=0,则此等腰三角形的周长为(  )

A
7或8
B
6或10
C
6或7
D
7或10

题目答案

A

答案解析

分析:

先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长.

解答:

解:∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)_=0,

∴$\left\{\begin{matrix}2a-3b+5=0 \ 2a+3b-13=0 \ \end{matrix}\right.$,

解得$\left\{\begin{matrix}a=2 \ b=3 \ \end{matrix}\right.$,

当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;

当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;

故选A.

点评:

本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组,是基础知识要熟练掌握.

单选题

已知等腰三角形的两边长分别为a、b,且a、b满足$\sqrt {3a-4b+8}$+(3a+4b-32)_=0,则此等腰三角形的周长为.

A
13
B
14
C
13或14
D
15

题目答案

C

答案解析

分析:

首先根据$\sqrt {3a-4b+8}$+(3a+4b-32)_=0求得a、b的值,然后求得等腰三角形的周长即可.

解答:

解:∵$\sqrt {3a-4b+8}$+(3a+4b-32)_=0

∴$\left\{\begin{matrix} 3a-4b+8=0 \ 3a+4b-32=0 \ \end{matrix}\right.$

解得:$\left\{\begin{matrix} a=4 \ b=5 \ \end{matrix}\right.$,

当4为腰时,三边为4,4,5,符合三角形三边关系定理,周长为:4+4+5=13.

当5为腰时,三边为5,5,4,符合三角形三边关系定理,周长为:5+5+4=14.

故答案为13或14,选C.

点评:

本题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系定理.根据二次根式非负数,平方数非负数列出方程是解本题的关键.

单选题

若|3-a|+$\sqrt {2+b}$=0,则a+b的值是(  )

A
2
B
1
C
0
D
-1

题目答案

B

答案解析

分析:

根据几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值,计算即可.

解答:

解:由题意得,3-a=0,2+b=0,

解得,a=3,b=-2,

a+b=1,

故选:B.

点评:

本题考查的是非负数的性质,掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键.

单选题

如果$\sqrt {}$+|b_﹣10|=0,那么a,b的值分别为(  )

A
5,$\sqrt {10}$
B
﹣5,$\sqrt {10}$
C
5,±$\sqrt {10}$
D
﹣5,±$\sqrt {10}$

题目答案

D

答案解析

分析:

根据非负数的性质得出关于a,b的方程,再解方程即可.

解答:

解:∵$\sqrt {}$+|b_﹣10|=0,

∴2a+b_=0,b_﹣10=0,

∴a=﹣5,b=±$\sqrt {10}$,

故选D.

单选题

下列四个等式:①$\sqrt {}$=4;②(-$\sqrt {4}$)^{2}=16;③($\sqrt {4}$)^{2}=4;④$\sqrt {}$=-4.正确的是(  )

A
①②
B
③④
C
②④
D
①③

题目答案

D

答案解析

分析:


解答:


点评:

运用二次根式的意义,判断等式是否成立.

单选题

根式$\sqrt {}$的值是(  )

A
-5
B
5
C
25
D
±5

题目答案

B

答案解析

分析:

根据二次根式的化简进行解答,需要注意的是算术平方根的化简结果为非负数.

解答:

解:$\sqrt {}$=-(-5)=5;故选B.

点评:

解答此题,要弄清以下问题:

①定义:一般地,形如$\sqrt {a}$(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,$\sqrt {a}$表示a的算术平方根;当a=0时,$\sqrt {0}$=0;当a<0时,二次根式无意义.

②性质:$\sqrt {}$=|a|.

单选题

根式$\sqrt {}$的值是(  )

A
-3
B
3
C
3或-3
D
9

题目答案

B

答案解析

分析:

根据二次根式的性质:$\sqrt {}$=|a|进行化简,然后再去绝对值即可.

解答:

解:$\sqrt {}$=|-3|=-(-3)=3.

故选B.

点评:

此题需要注意的是二次根式的非负性,即$\sqrt {}$=|a|≥0.

单选题

化简$\sqrt {}$的结果是(  )

A
5
B
-5
C
±5
D
25

题目答案

A

答案解析

分析:

利用$\sqrt {}$=|a|得到原式=|-5|,然后去绝对值即可.

解答:

解:原式=|-5|=5.

故选A.

点评:

本题考查了二次根式的性质与化简:$\sqrt {}$=|a|.

单选题

计算$\sqrt {}$的结果是(  )

A
3
B
9
C
-9
D
±9

题目答案

B

答案解析

分析:

利用算术平方根的定义计算即可.

解答:

解:sqrt{(-9)}=$\sqrt {81}$=9.

故选B.

点评:

此题主要考查了算术平方根的定义,较简单,关键要细心.

单选题

计算($\sqrt {2}$)_的结果是(  )

A
-4
B
4
C
±4
D
2

题目答案

D

答案解析

分析:

根据乘方的意义得出($\sqrt {2}$)_=$\sqrt {2}$×$\sqrt {2}$=$\sqrt {2×2}$,求出即可

解答:

解:($\sqrt {2}$)_=$\sqrt {2}$×$\sqrt {2}$=2,

故选D.

点评:

本题考查了二次根式的乘法和乘方的应用,注意:a_=a×a,题目比较典型,难度不大.