已知x<1,那么化简$\sqrt {}$的结果是( )
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答案解析
分析:
根据题意确定x﹣1的符号,根据二次根式的性质解答即可.
解答:
解:∵x<1,
∴x﹣1<0,
∴=|x﹣1|=1﹣x.
故选:B.
点评:
本题考查的是二次根式的性质与化简,掌握二次根式的性质:=|a|是解题的关键.
已知x<1,那么化简$\sqrt {}$的结果是( )
分析:
根据题意确定x﹣1的符号,根据二次根式的性质解答即可.
解答:
解:∵x<1,
∴x﹣1<0,
∴=|x﹣1|=1﹣x.
故选:B.
点评:
本题考查的是二次根式的性质与化简,掌握二次根式的性质:=|a|是解题的关键.
已知x、y为实数,y=$\sqrt {x-2}$+$\sqrt {2-x}$+4,则y_的值等于( )
分析:
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,求得x、y的值,然后代入所求求值即可.
解答:
解:∵x-2≥0,即x≥2,①
x-2≥0,即x≤2,②
由①②知,x=2;
∴y=4,
∴y_=4_=16.
故选D.
点评:
考查了二次根式的意义和性质.概念:式子$\sqrt {a}$(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
若y=$\sqrt {2x-1}$+3$\sqrt {1-2x}$-2,则代数式x_的值为( )
分析:
根据二次根式的被开方数是非负数,列出关于x的不等式组,通过解不等式组求得x的值,从而求得y值.将其代入所求的代数式求值即可.
解答:
解:根据题意,得
$\left\{\begin{matrix}2x-1≥0 \ 1-2x≥0 \ \end{matrix}\right.$,
解得x=$\frac {1}{2}$,
∴y=-2;
∴x_=($\frac {1}{2}$)_=4.
故选A.
点评:
本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
已知m为任意实数,且满足|2008-m|+$\sqrt {m-2009}$=m,则m-2008_的值是( )
分析:
二次根式的被开方数是非负数.
解答:
解:根据题意,得
m-2009≥0,
即m≥2009,
∴由|2008-m|+$\sqrt {m-2009}$=m,得
m-2008+$\sqrt {m-2009}$=m,即$\sqrt {m-2009}$=2008,
两边平方,得
m-2009=2008_,
∴m-2008_=2009.
故选B.
点评:
考查了二次根式的意义和性质.概念:式子$\sqrt {a}$(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
已知y=$\sqrt {5x-5}$+$\sqrt {5-5x}$-3,则5xy的值是( )
解答:
∵y=,
∴5x-5=0,解得:x=1.
当x=1时,y=-3.
∴5xy=5×1×(-3)=-15.
故选:A.
点评:
本题考查了二次根式有意义的条件,依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值,将x的值代入可求得y的值,最后依据有理数的乘法法则求解即可.
当x=$\sqrt {5}$-1时,则代数式x+5x-6的值为( )
分析:
可直接代入求值.
解答:
解:当x=$\sqrt {5}$-1时,
x+5x-6
=($\sqrt {5}$-1)_+5($\sqrt {5}$-1)-6
=6-2$\sqrt {5}$+5$\sqrt {5}$-5-6
=3$\sqrt {5}$-5.
点评:
主要考查二次根式的混合运算,要掌握好运算顺序及各运算律.
已知x=2-$\sqrt {3}$,则代数式(7+4$\sqrt {3}$)x+(2+$\sqrt {3}$)x+$\sqrt {3}$的值是( )
分析:
未知数的值已给出,利用代入法即可求出.
解答:
解:把x=2-$\sqrt {3}$代入代数式(7+4$\sqrt {3}$)x+(2+$\sqrt {3}$)x+$\sqrt {3}$得:
(7+4$\sqrt {3}$)(2-$\sqrt {3}$)_+(2+$\sqrt {3}$)(2-$\sqrt {3}$)+$\sqrt {3}$
=(7+4$\sqrt {3}$)(7-4$\sqrt {3}$)+4-3+$\sqrt {3}$
=49-48+1+$\sqrt {3}$
=2+$\sqrt {3}$.
故选C.
点评:
此题考查二次根式的化简求值,关键是代入后利用平方差公式进行计算.
化简$\sqrt {2}$÷($\sqrt {2}$-1)的结果是( )
分析:
分子、分母同时乘以($\sqrt {2}$+1)即可.
解答:
解:原式=$\frac {$\sqrt {2}$}{$\sqrt {2}$-1}$=$\frac {$\sqrt {2}$($\sqrt {2}$+1)}{($\sqrt {2}$-1)($\sqrt {2}$+1)}$=2+$\sqrt {2}$.
故选D.
点评:
本题考查了分母有理化,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.
下列何者是方程式($\sqrt {5}$-1)x=12的解?( )
分析:
方程两边同除以($\sqrt {5}$-1),再分母有理化即可.
解答:
解:方程($\sqrt {5}$-1)x=12,
两边同除以($\sqrt {5}$-1),得x=$\frac {12}{$\sqrt {5}$-1}$=$\frac {12($\sqrt {5}$+1)}{($\sqrt {5}$-1)($\sqrt {5}$+1)}$=$\frac {12($\sqrt {5}$+1)}{4}$=3($\sqrt {5}$+1)=3$\sqrt {5}$+3,故选D.
点评:
本题考查了解一元一次方程.关键是将方程的未知数项系数化为1,将分母有理化.
已知a=$\frac {1}{$\sqrt {3}$+2}$,b=$\sqrt {3}$-2,则有( )
分析:
本题可先将a分母有理化,然后再判断a、b的关系.
解答:
解:因为a=$\frac {1}{$\sqrt {3}$+2}$=-($\sqrt {3}$-2),所以a=-b.
故本题选B.
点评:
本题涉及到分母有理化的知识,找出分母的有理化因式是解题的关键.
$\sqrt {2}$-1的倒数为( )
分析:
首先根据互为倒数的两个数的乘积是1,用1除以$\sqrt {2}$-1,求出它的倒数是多少;然后根据分母有理化的方法,把$\frac {1}{$\sqrt {2}$-1}$分母有理化即可.
解答:
解:∵1÷($\sqrt {2}$-1)=$\frac {1}{$\sqrt {2}$-1}$=$\frac {$\sqrt {2}$+1}{($\sqrt {2}$-1)($\sqrt {2}$+1)}$=$\sqrt {2}$+1,
∴$\sqrt {2}$-1的倒数为:$\sqrt {2}$+1.
故选:C.
点评:
(1)此题主要考查了分母有理化的含义,以及分母有理化的方法,要熟练掌握.
(2)此题还考查了两个数互为倒数的含义和性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:互为倒数的两个数的乘积是1.