已知y=$\sqrt {5x-5}$+$\sqrt {5-5x}$-3,则5xy的值是( )
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答案解析
解答:
∵y=,
∴5x-5=0,解得:x=1.
当x=1时,y=-3.
∴5xy=5×1×(-3)=-15.
故选:A.
点评:
本题考查了二次根式有意义的条件,依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值,将x的值代入可求得y的值,最后依据有理数的乘法法则求解即可.
已知y=$\sqrt {5x-5}$+$\sqrt {5-5x}$-3,则5xy的值是( )
解答:
∵y=,
∴5x-5=0,解得:x=1.
当x=1时,y=-3.
∴5xy=5×1×(-3)=-15.
故选:A.
点评:
本题考查了二次根式有意义的条件,依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值,将x的值代入可求得y的值,最后依据有理数的乘法法则求解即可.
当x=$\sqrt {5}$-1时,则代数式x+5x-6的值为( )
分析:
可直接代入求值.
解答:
解:当x=$\sqrt {5}$-1时,
x+5x-6
=($\sqrt {5}$-1)_+5($\sqrt {5}$-1)-6
=6-2$\sqrt {5}$+5$\sqrt {5}$-5-6
=3$\sqrt {5}$-5.
点评:
主要考查二次根式的混合运算,要掌握好运算顺序及各运算律.
已知x=2-$\sqrt {3}$,则代数式(7+4$\sqrt {3}$)x+(2+$\sqrt {3}$)x+$\sqrt {3}$的值是( )
分析:
未知数的值已给出,利用代入法即可求出.
解答:
解:把x=2-$\sqrt {3}$代入代数式(7+4$\sqrt {3}$)x+(2+$\sqrt {3}$)x+$\sqrt {3}$得:
(7+4$\sqrt {3}$)(2-$\sqrt {3}$)_+(2+$\sqrt {3}$)(2-$\sqrt {3}$)+$\sqrt {3}$
=(7+4$\sqrt {3}$)(7-4$\sqrt {3}$)+4-3+$\sqrt {3}$
=49-48+1+$\sqrt {3}$
=2+$\sqrt {3}$.
故选C.
点评:
此题考查二次根式的化简求值,关键是代入后利用平方差公式进行计算.
化简$\sqrt {2}$÷($\sqrt {2}$-1)的结果是( )
分析:
分子、分母同时乘以($\sqrt {2}$+1)即可.
解答:
解:原式=$\frac {$\sqrt {2}$}{$\sqrt {2}$-1}$=$\frac {$\sqrt {2}$($\sqrt {2}$+1)}{($\sqrt {2}$-1)($\sqrt {2}$+1)}$=2+$\sqrt {2}$.
故选D.
点评:
本题考查了分母有理化,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.
下列何者是方程式($\sqrt {5}$-1)x=12的解?( )
分析:
方程两边同除以($\sqrt {5}$-1),再分母有理化即可.
解答:
解:方程($\sqrt {5}$-1)x=12,
两边同除以($\sqrt {5}$-1),得x=$\frac {12}{$\sqrt {5}$-1}$=$\frac {12($\sqrt {5}$+1)}{($\sqrt {5}$-1)($\sqrt {5}$+1)}$=$\frac {12($\sqrt {5}$+1)}{4}$=3($\sqrt {5}$+1)=3$\sqrt {5}$+3,故选D.
点评:
本题考查了解一元一次方程.关键是将方程的未知数项系数化为1,将分母有理化.
已知a=$\frac {1}{$\sqrt {3}$+2}$,b=$\sqrt {3}$-2,则有( )
分析:
本题可先将a分母有理化,然后再判断a、b的关系.
解答:
解:因为a=$\frac {1}{$\sqrt {3}$+2}$=-($\sqrt {3}$-2),所以a=-b.
故本题选B.
点评:
本题涉及到分母有理化的知识,找出分母的有理化因式是解题的关键.
$\sqrt {2}$-1的倒数为( )
分析:
首先根据互为倒数的两个数的乘积是1,用1除以$\sqrt {2}$-1,求出它的倒数是多少;然后根据分母有理化的方法,把$\frac {1}{$\sqrt {2}$-1}$分母有理化即可.
解答:
解:∵1÷($\sqrt {2}$-1)=$\frac {1}{$\sqrt {2}$-1}$=$\frac {$\sqrt {2}$+1}{($\sqrt {2}$-1)($\sqrt {2}$+1)}$=$\sqrt {2}$+1,
∴$\sqrt {2}$-1的倒数为:$\sqrt {2}$+1.
故选:C.
点评:
(1)此题主要考查了分母有理化的含义,以及分母有理化的方法,要熟练掌握.
(2)此题还考查了两个数互为倒数的含义和性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:互为倒数的两个数的乘积是1.
已知m=$\sqrt {3}$+1,n=$\frac {2}{$\sqrt {3}$-1}$,则m和n的大小关系为( )
分析:
首先根据分母有理化的方法,把n=$\frac {2}{$\sqrt {3}$-1}$分母有理化,然后再把它和m比较大小,判断出m和n的大小关系;最后求出mn的值是多少即可.
解答:
解:因为n=$\frac {2}{$\sqrt {3}$-1}$=$\frac {2($\sqrt {3}$+1)}{($\sqrt {3}$-1)($\sqrt {3}$+1)}$=$\sqrt {3}$+1,m=$\sqrt {3}$+1,
所以m=n;
又因为mn=($\sqrt {3}$+1)×($\sqrt {3}$+1)
=4+2$\sqrt {3}$
所以mn≠1,mn≠-1,
所以选项B、D错误.
故选:A.
点评:
(1)此题主要考查了分母有理化的含义,以及分母有理化的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是把n=$\frac {2}{$\sqrt {3}$-1}$分母有理化.
(2)此题还考查了整式乘法的运算方法,要熟练掌握.
化简代数式$\sqrt {}$+$\sqrt {}$的结果是( )
分析:
将被开方数化为完全平方公式,再开平方,注意开平方的结果为非负数.
解答:
解:原式=$\sqrt {}$+$\sqrt {}$
=$\sqrt {2}$+1+$\sqrt {2}$-1
=2$\sqrt {2}$.
故选D.
点评:
本题考查了二次根式的化简方法.可以将被开方数化为完全平方式,也可以将算式先平方,再开方.
$\sqrt {}$+$\sqrt {}$的值为( )
分析:
本题可通过先求出$\sqrt {}$+$\sqrt {}$的平方值,然后再进行开方即可求出答案.
解答:
解:设y=$\sqrt {}$+$\sqrt {}$
y_=(6-$\sqrt {35}$)+(6+$\sqrt {35}$)+2$\sqrt {}$
=12+2=14,
∵y>0,∴y=$\sqrt {14}$.
故选B.
点评:
本题考查二次根式的化简求值,对于有根号的式子,可先求出其平方值,然后再进行开方即可求出答案.
设a为$\sqrt {}$-$\sqrt {}$的小数部分,b为$\sqrt {}$-$\sqrt {}$的小数部分.则$\frac {2}{b}$-$\frac {1}{a}$的值为( )
分析:
首先分别化简所给的两个二次根式,分别求出a、b对应的小数部分,然后代入、化简、运算、求值,即可解决问题.
解答:
解:∵a=$\sqrt {}$+$\sqrt {}$
=$\frac {$\sqrt {5}$+1}{$\sqrt {2}$}$-$\frac {$\sqrt {5}$-1}{$\sqrt {2}$}$
=$\sqrt {}$=$\sqrt {2}$,
∴a的小数部分=$\sqrt {2}$-1;
∵b=$\sqrt {}$-$\sqrt {}$
=$\frac {3+$\sqrt {3}$}{$\sqrt {2}$}$-$\frac {3-$\sqrt {3}$}{$\sqrt {2}$}$
=$\sqrt {6}$,
∴b的小数部分=$\sqrt {6}$-2,
∴$\frac {2}{b}$-$\frac {1}{a}$=$\frac {2}{$\sqrt {6}$-2}$-$\frac {1}{$\sqrt {2}$-1}$
=$\frac {2($\sqrt {6}$+2)}{6-4}$-$\frac {$\sqrt {2}$+1}{2-1}$
=$\sqrt {6}$+2-$\sqrt {2}$-1
=$\sqrt {6}$-$\sqrt {2}$+1.
故选B.
点评:
该题主要考查了二次根式的化简与求值问题;解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答.