如图,平行四边形ABCD的对角线AC的中点为O,过O作OF⊥AC交AD于点F,交BC于点E,则四边形AECF-定是( )
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答案解析
分析:
由于知道了EF垂直平分AC,因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AECF是菱形的结论.可通过证三角形ABE和CFD全等,来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形,然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论.
解答:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AF∥EC,
∴∠OAF=∠OCE.
∵∠AOF=∠COE=90°,AO=CO,
∴△AOF≌△COE,
∴EO=FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵EF⊥AC于O,
∴四边形AECF是菱形.
故选B.
点评:
本题主要考查菱形的判定与平行四边形的性质的知识点.