分析：

根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．

解答：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；

B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；

C、当BD平分∠ABC时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；

由排除法可得D选项错误．

故选D．

点评：

此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．

分析：

根据菱形的判定方法：四条边都相等的四边形是菱形进行判定即可．

解答：

解：根据作图方法可得AC=AD=BD=BC，

因此四边形ADBC一定是菱形，

故选：B．

点评：

此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定定理．

分析：

根据邻边相等的平行四边形值菱形，对各选项分析判断只要能够判断四边形ABCD是平行四边形的选项都可以判定是菱形．

解答：

解：A、∵AB∥CD，AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴▱ABCD是菱形，故本选项错误；

B、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴▱ABCD是菱形，故本选项错误；

C、∵AB=BC，AC⊥BD，

∴BD平分AC，且∠ABD=∠CBD，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB，

∴AC⊥BD，

∴AC平分BD，

∴四边形ABCD是菱形，故本选项错误；

D、AB∥CD，AB=BC，AB=AD，

四边形ABCD可以是以AB、CD为底边的等腰梯形，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了菱形的判定，关键在于利用条件判断出四边形ABCD是平行四边形．

分析：

根据题目所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；

；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定．

解答：

解：∵AB=CD；AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

如果加上条件⑤AC⊥BD可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；

如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；

∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；

故选：D．

点评：

此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”)．

分析：

利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．

解答：

解：邻边相等的平行四边形为菱形．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC．

故选：B．

点评：

此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．

分析：

根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．

解答：

解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．

D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．

故选D．

点评：

本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．

分析：

根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．

解答：

解：A、不能判定为特殊的四边形；

B、只能判定为矩形；

C、只能判定为菱形；

D、能判定为正方形；

故选D．

点评：

本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：

①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；

②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．

分析：

根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$倍计算即可得解．

解答：

解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的边长为4，

∴BD=4$\sqrt {2}$，

∴BE=BD-DE=4$\sqrt {2}$-4，

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$BE=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$×(4$\sqrt {2}$-4)=4-2$\sqrt {2}$．

故选A．

点评：

本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．

分析：

利用轴对称最短路径求法，得出A点关于BD的对称点为C点，再利用连接EC交BD于点P即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可.

解答：

解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，

∵正方形ABCD中，AB=BC=1，E为AB中点，

∴BE=，

∴EC==，

故选A.

点评：

此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A，C关于BD对称是解题关键.

分析：

过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．

解答：

解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形OABC是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠COE+∠AOD=90°，

又∵∠OAD+∠AOD=90°，

∴∠OAD=∠COE，

在△AOD和△OCE中，

$\left\{\begin{matrix}∠OAD=∠COE \ ∠ADO=∠OEC=90° \ OA=OC \ \end{matrix}\right.$，

∴△AOD≌△OCE(AAS)，

∴OE=AD=$\sqrt {}$，CE=OD=1，

∵点C在第二象限，

∴点C的坐标为(-$\sqrt {}$，1)．

故选：A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．