在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是( )
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答案解析
分析:
根据题目所给条件可得①②组合,③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);
;四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.
解答:
解:∵AB=CD;AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
如果加上条件⑤AC⊥BD可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定;
如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等,根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定;
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等,根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定;
故选:D.
点评:
此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握菱形的判定方法:①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”).