在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
分析：
根据邻边相等的平行四边形值菱形，对各选项分析判断只要能够判断四边形ABCD是平行四边形的选项都可以判定是菱形．
解答：
解：A、∵AB∥CD，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴▱ABCD是菱形，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴▱ABCD是菱形，故本选项错误；
C、∵AB=BC，AC⊥BD，
∴BD平分AC，且∠ABD=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴AC⊥BD，
∴AC平分BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
D、AB∥CD，AB=BC，AB=AD，
四边形ABCD可以是以AB、CD为底边的等腰梯形，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了菱形的判定，关键在于利用条件判断出四边形ABCD是平行四边形．
在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD；这六个条件中，则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（ ）
分析：
根据题目所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；
；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定．
解答：
解：∵AB=CD；AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如果加上条件⑤AC⊥BD可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；
如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；
故选：D．
点评：
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”)．
如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( )
分析：
利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．
解答：
解：邻边相等的平行四边形为菱形．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC．
故选：B．
点评：
此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．
下列命题中，错误的是（ ）
分析：
根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．
解答：
解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．
D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．
故选D．
点评：
本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．
四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是（ ）
分析：
根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案．
解答：
解：A、不能判定为特殊的四边形；
B、只能判定为矩形；
C、只能判定为菱形；
D、能判定为正方形；
故选D．
点评：
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )
分析：
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$倍计算即可得解．
解答：
解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的边长为4，
∴BD=4$\sqrt {2}$，
∴BE=BD-DE=4$\sqrt {2}$-4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$BE=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$×(4$\sqrt {2}$-4)=4-2$\sqrt {2}$．
故选A．
点评：
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．
如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（ ）
分析：
利用轴对称最短路径求法，得出A点关于BD的对称点为C点，再利用连接EC交BD于点P即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可.
解答：
解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，
∵正方形ABCD中，AB=BC=1，E为AB中点，
∴BE=
，
∴EC=
=
，
故选A.
点评：
此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A，C关于BD对称是解题关键.
如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，$\sqrt {3}$)，则点C的坐标为( )
分析：
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
解答：
解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
$\left\{\begin{matrix}∠OAD=∠COE \ ∠ADO=∠OEC=90° \ OA=OC \ \end{matrix}\right.$，
∴△AOD≌△OCE(AAS)，
∴OE=AD=$\sqrt {}$，CE=OD=1，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为(-$\sqrt {}$，1)．
故选：A．
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S_△AOB=S_四边形DEOF中，错误的有( )
分析：
根据四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S_△AOB=S_四边形DEOF；可以证出∠ABO+∠BAO=90°，则②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．
解答：
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD
∵CE=DF
∴DE=AF
∴△ADE≌△BAF
∴AE=BF(故①正确)，S_△ADE=S_△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA
∵S_△AOB=S_△BAF-S_△AOF，
S_四边形DEOF=S_△ADE-S_△AOF，
∴S_△AOB=S_四边形DEOF(故④正确)，
∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°
∴∠AFB+∠EAF=90°
∴AE⊥BF一定成立(故②正确)．
假设AO=OE，
∵AE⊥BF(已证)，
∴AB=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，
∵在Rt△BCE中，BE＞BC，
∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，
∴，假设不成立，AO≠OE(故③错误)；
故错误的只有一个．
故选：A．
点评：
本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ADE≌△BAF是解题的关键，也是本题的突破口．
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连结BE、AF相交于点G，则下列结论：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正确的有( )
分析：
分析图形，根据正方形及三角形性质找到各角边的关系就很容易求解．
解答：
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC，
∵BF=CE，
∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE．(①正确)
∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC，(③错误)
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC．(②正确)
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CBE+∠AFB=90°，
∴AF⊥BE．(④正确)
所以正确的是①②④．
故选D．
点评：
此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，要熟记这些定理．
如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为( )
分析：
根据正方形性质得出BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，根据SAS证△BCE≌△DCF，求出∠DFC=80°，根据等腰直角三角形性质求出∠EFC=45°，即可求出答案．
解答：
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，
∵在△BCE和△DCF中
$\left\{\begin{matrix}BC=CD \ ∠BCE=∠DCF \ CE=CF \ \end{matrix}\right.$，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=80°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠CFE=∠CEF=45°，
∴∠EFD=80°-45°=35°．
故选C．
点评：
本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是求出∠DFC的度数，主要培养学生运用性质进行推理的能力，全等三角形的对应角相等，等腰直角三角形的两锐角的度数是45°．