用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
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答案解析
分析:
根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答.
解答:
由作图痕迹可知,四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB,
根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形.
故选B.
点评:
本题考查了菱形的判定,根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键.
用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
分析:
根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答.
解答:
由作图痕迹可知,四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB,
根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形.
故选B.
点评:
本题考查了菱形的判定,根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键.
如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于$\frac {1}{2}$AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
分析:
根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形.
解答:
解:∵分别以A和B为圆心,大于$\frac {1}{2}$AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,
∴AC=AD=BD=BC,
∴四边形ADBC一定是菱形,
故选:B.
点评:
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定,得出四边形四边关系是解决问题的关键.
如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=$\frac {1}{2}$(BC-AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是( )
分析:
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形,然后根据菱形的对角线互相垂直平分,并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断.
解答:
解:∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,
∴EF=$\frac {1}{2}$CD,FG=$\frac {1}{2}$AB,GH=$\frac {1}{2}$CD,HE=$\frac {1}{2}$AB,
∵AB=CD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形,
∴①EG⊥FH,正确;
②四边形EFGH是矩形,错误;
③HF平分∠EHG,正确;
④当AD∥BC,如图所示:E,G分别为BD,AC中点,
∴连接CD,延长EG到CD上一点N,
∴EN=$\frac {1}{2}$BC,GN=$\frac {1}{2}$AD,
∴EG=$\frac {1}{2}$(BC-AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;
⑤四边形EFGH是菱形,正确.
综上所述,①③⑤共3个正确.
故选C.
点评:
本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质,根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键.
如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足{_ _}条件时,四边形EFGH是菱形.
分析:
首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB,EF=$\frac {1}{2}$AB,HG∥AB,HG=$\frac {1}{2}$AB,可得四边形EFGH是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,添加条件AB=CD后,证明EF=EH即可.
解答:
解:需添加条件AB=CD.
∵E,F是AD,DB中点,
∴EF∥AB,EF=$\frac {1}{2}$AB,
∵H,G是AC,BC中点,
∴HG∥AB,HG=$\frac {1}{2}$AB,
∴EF∥HG,EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵E,H是AD,AC中点,
∴EH=$\frac {1}{2}$CD,
∵AB=CD,
∴EF=EH,
∴四边形EFGH是菱形.
故答案为:A.
点评:
此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.
如图,在▱ABCD中,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是( )
分析:
根据菱形的判定定理,即可求得答案.注意排除法的应用.
解答:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴A、当AB=BC时,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得▱ABCD是菱形,故本选项正确;
B、当AC⊥BD时,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,可得▱ABCD是菱形,故本选项正确;
C、当BD平分∠ABC时,易证得AB=AD,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得▱ABCD是菱形,故本选项正确;
由排除法可得D选项错误.
故选D.
点评:
此题考查了菱形的判定.熟记判定定理是解此题的关键.
如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于$\frac {1}{2}$AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
分析:
根据菱形的判定方法:四条边都相等的四边形是菱形进行判定即可.
解答:
解:根据作图方法可得AC=AD=BD=BC,
因此四边形ADBC一定是菱形,
故选:B.
点评:
此题主要考查了菱形的判定,关键是熟练掌握菱形的判定定理.
在四边形ABCD中,如果AB∥CD,AB=BC,要使四边形ABCD是菱形,还需添加一个条件,这个条件不可以是( )
分析:
根据邻边相等的平行四边形值菱形,对各选项分析判断只要能够判断四边形ABCD是平行四边形的选项都可以判定是菱形.
解答:
解:A、∵AB∥CD,AB=DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=BC,
∴▱ABCD是菱形,故本选项错误;
B、∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=BC,
∴▱ABCD是菱形,故本选项错误;
C、∵AB=BC,AC⊥BD,
∴BD平分AC,且∠ABD=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴AC⊥BD,
∴AC平分BD,
∴四边形ABCD是菱形,故本选项错误;
D、AB∥CD,AB=BC,AB=AD,
四边形ABCD可以是以AB、CD为底边的等腰梯形,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了菱形的判定,关键在于利用条件判断出四边形ABCD是平行四边形.
在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是( )
分析:
根据题目所给条件可得①②组合,③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);
;四条边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.
解答:
解:∵AB=CD;AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
如果加上条件⑤AC⊥BD可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定;
如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等,根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定;
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等,根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定;
故选:D.
点评:
此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握菱形的判定方法:①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);②四条边都相等的四边形是菱形.③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”).
如图,要使▱ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是( )
分析:
利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证.
解答:
解:邻边相等的平行四边形为菱形.如图,要使▱ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是BA=BC.
故选:B.
点评:
此题考查了菱形的判定,熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键.
下列命题中,错误的是( )
分析:
根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确.
解答:
解:A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,正确.
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确.
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确.
D、内错角相等,错误,缺少条件两直线平行,内错角相等.
故选D.
点评:
本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法,属于中考常考题型.
四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它为正方形的条件是( )
分析:
根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案.
解答:
解:A、不能判定为特殊的四边形;
B、只能判定为矩形;
C、只能判定为菱形;
D、能判定为正方形;
故选D.
点评:
本题是考查正方形的判别方法,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:
①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;
②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.