填空题
1.比例的基本性质
如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么如果（a，b，c，d都不等于0）那么$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
比例的等比性质
如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\ldots=\frac{m}{n}$，那么$\frac{a+c+\ldots+m}{b+d+\ldots+n}=\frac{a}{b}$
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ad=bcad=bc
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举一反三
已知点$C$是$AB$的黄金分割点，若$AB=2cm$，则$AC$=.
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$(\sqrt{5}-1) c$或$(3-\sqrt{5}) cm$
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如果没有明确所求的线段是分割成的长线段还是短线段，要分为两种情况求解，防止漏解.本题易因为没有考虑AC与BC的长短而产生漏解.
平行线分线段成比例
基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的成比例.
推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线），所得的成比例.
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对应线段对应线段
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平行线本身没有参与作比例.
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：.
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：.
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：.
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两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似
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性质定理
定理1: 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应比都等于相似比.
定理2: 相似三角形周长的比等于相似比.
定理3. 相似三角形面积的比等于相似比的.
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角平分线平方
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已知两个相似三角形的面积比，则相似比为其算术平方根.
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同一点O，且OP’=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫作，k就是这两个相似多边形的
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位似中心相似比
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位似多边形必修满足两个条件：1是相似多边形；2两个多边形对应点所在直线都经过同一点.
位似图形的性质
位似图形对应顶点的连线必过
位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似图形的对应线段所在直线平行（或共线），且对应线段之比
如果两个图形是位似图形，则两个图形必，其周长之比等于，面积比等于相似比的
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位似中心相似比相等相似相似比平方
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已知反比例函数$y = - \frac {4} {x}$，则当$x > - 1$时，y的取值范围为.
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$y > 4或y < 0$
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问题要点
忽略反比例函数图象是不连续的两支而致错，求取值范围时需要分象限讨论.
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$y = - \frac {4} {x}$的图象位于第二、四象限，在第二象限内，当$- 1 < x < 0$时，$y > 4$；在第四象限内，$x > 0$时，$y < 0$. 所以当$x > - 1$时，y的取值范围为$y > 4$或$y < 0$.
一元二次方程的定义
等号两边都是，只含有个未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程. 例如：$\sqrt{3} x^{2}+x+1=0,\quad 12 x^{2}+7=0$是一元二次方程.
一元二次方程必须同时满足三个条件：、、.
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整式一2是整式方程只含有一个未知数未知数的最高次数是2
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当m=时，方程$(m-1) \cdot x^{m^{2}+1}+2 m x+3=0$是关于x的一元二次方程.
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-1
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由题意，得$m²+1=2，∴m²=1，∴m=±1$.
当$m=1时，m-1=0$，原方程不是一元二次方程；
当$m=-1时，m-1≠0$，原方程是一元二次方程.
∴当$m=-1时$，原方程是一元二次方程.
直接开平方法解一元二次方程
根据直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法. 例如$x ^ {2} = 25$，解得$x = \pm 5$.
一般地，对于方程$x ^ {2} = p$，
$p>0$ | 方程有两个不等的实数根$x_{1}=$，$x_{2}=$ |
$p=0$ | 方程有两个相等的实数根$x_{1}=x_{2}=$ |
$p<0$ | 方程 |
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平方根的意义$\sqrt{p}$$-\sqrt{p}$0无实数根
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其他适用直接开平方法的情形
（1）$x ^ {2} - q = p $ $( p + q \geq 0 )$$\stackrel{移项后左右同时开平方降次}→$$x = \pm \sqrt {p + q}$；
（2）$q ( m x + a ) ^ {2} = p $ $( p q \geq0 ， q \neq 0 ， m \neq 0 )$$\stackrel{左右同时除以系数后开平方降次}→$$m x + a = \pm \sqrt {\frac {p} {q}}$；
（3）$( m x + a ) ^ {2} = ( n x + b ) ^ {2} ( m \neq 0 ， n \neq 0 )$$\stackrel{左右同时开平方降次}→$$m x + a = \pm ( n x + b )$