平行线分线段成比例
基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的成比例.
推论:平行于三角形一边的直线,截其他两边(或两边延长线),所得的成比例.
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答案解析
平行线本身没有参与作比例.
平行线分线段成比例
基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的成比例.
推论:平行于三角形一边的直线,截其他两边(或两边延长线),所得的成比例.
平行线本身没有参与作比例.
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简单说成:.
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似,可简单说成:.
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.可简单说成:.
性质定理
定理1: 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应比都等于相似比.
定理2: 相似三角形周长的比等于相似比.
定理3. 相似三角形面积的比等于相似比的.
已知两个相似三角形的面积比,则相似比为其算术平方根.
一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P’所在的直线都经过同一点O,且OP’=k·OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫作,k就是这两个相似多边形的
位似多边形必修满足两个条件:1是相似多边形;2两个多边形对应点所在直线都经过同一点.
位似图形的性质
位似图形对应顶点的连线必过
位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似图形的对应线段所在直线平行(或共线),且对应线段之比
如果两个图形是位似图形,则两个图形必,其周长之比等于,面积比等于相似比的
已知反比例函数$y = - \frac {4} {x}$,则当$x > - 1$时,y的取值范围为.
忽略反比例函数图象是不连续的两支而致错,求取值范围时需要分象限讨论.
$y = - \frac {4} {x}$的图象位于第二、四象限,在第二象限内,当$- 1 < x < 0$时,$y > 4$;在第四象限内,$x > 0$时,$y < 0$. 所以当$x > - 1$时,y的取值范围为$y > 4$或$y < 0$.
一元二次方程的定义
等号两边都是,只含有个未知数(一元),并且未知数的最高次数是(二次)的方程,叫做一元二次方程. 例如:$\sqrt{3} x^{2}+x+1=0,\quad 12 x^{2}+7=0$是一元二次方程.
一元二次方程必须同时满足三个条件:、、.
当m=时,方程$(m-1) \cdot x^{m^{2}+1}+2 m x+3=0$是关于x的一元二次方程.
由题意,得$m²+1=2,∴m²=1,∴m=±1$.
当$m=1时,m-1=0$,原方程不是一元二次方程;
当$m=-1时,m-1≠0$,原方程是一元二次方程.
∴当$m=-1时$,原方程是一元二次方程.
直接开平方法解一元二次方程
根据直接开平方来解一元二次方程的方法,叫做直接开平方法. 例如$x ^ {2} = 25$,解得$x = \pm 5$.
一般地,对于方程$x ^ {2} = p$,
$p>0$ | 方程有两个不等的实数根$x_{1}=$,$x_{2}=$ |
$p=0$ | 方程有两个相等的实数根$x_{1}=x_{2}=$ |
$p<0$ | 方程 |
其他适用直接开平方法的情形
(1)$x ^ {2} - q = p $ $( p + q \geq 0 )$$\stackrel{移项后左右同时开平方降次}→$$x = \pm \sqrt {p + q}$;
(2)$q ( m x + a ) ^ {2} = p $ $( p q \geq0 , q \neq 0 , m \neq 0 )$$\stackrel{左右同时除以系数后开平方降次}→$$m x + a = \pm \sqrt {\frac {p} {q}}$;
(3)$( m x + a ) ^ {2} = ( n x + b ) ^ {2} ( m \neq 0 , n \neq 0 )$$\stackrel{左右同时开平方降次}→$$m x + a = \pm ( n x + b )$
如果方程(x-5)2=m-7可以用直接开平方求解,则m的取值范围是.
解一元二次方程直接开平方法
根据偶次方的非负性得出不等式,求出不等式的解集即可.
解:∵(x-5)2=m-7可以用直接开平方求解,
∴m-7≥0,解得:m≥7 .
配方法解一元二次方程
通过把方程配成形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.