直接开平方法解一元二次方程
根据直接开平方来解一元二次方程的方法,叫做直接开平方法. 例如$x ^ {2} = 25$,解得$x = \pm 5$.
一般地,对于方程$x ^ {2} = p$,
$p>0$ | 方程有两个不等的实数根$x_{1}=$,$x_{2}=$ |
$p=0$ | 方程有两个相等的实数根$x_{1}=x_{2}=$ |
$p<0$ | 方程 |
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答案解析
其他适用直接开平方法的情形
(1)$x ^ {2} - q = p $ $( p + q \geq 0 )$$\stackrel{移项后左右同时开平方降次}→$$x = \pm \sqrt {p + q}$;
(2)$q ( m x + a ) ^ {2} = p $ $( p q \geq0 , q \neq 0 , m \neq 0 )$$\stackrel{左右同时除以系数后开平方降次}→$$m x + a = \pm \sqrt {\frac {p} {q}}$;
(3)$( m x + a ) ^ {2} = ( n x + b ) ^ {2} ( m \neq 0 , n \neq 0 )$$\stackrel{左右同时开平方降次}→$$m x + a = \pm ( n x + b )$