填空题
方程$3 x ( x - 1 ) = 2 ( x - 1 )$的根是.
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$x _ {1} = 1$，$x _ {2} = \frac {2} {3}$
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原方程可化为$3 x ( x - 1 ) - 2 ( x - 1 ) = 0$，即$( x - 1 ) ( 3 x - 2 ) = 0$，所以$x - 1 = 0$或$3 x - 2 = 0$，解得$x _ {1} = 1$，$x _ {2} = \frac {2} {3}$.
举一反三
一元二次方程根的判别式
对于一元二次方程$a x ^ {2} + b x + c = 0 ( a \neq 0 )$，通过配方可得$( x + \frac {b} {2 a} ) ^ {2} =\frac {b ^ {2} - 4 a c} {4 a ^ {2}}$，则方程根的情况由$b ^ {2} - 4 a c$的符号决定.
一般地，式子叫做一元二次方程$a x ^ {2} + b x + c = 0 $根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即.
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$b ^ {2} - 4 a c$∆∆$=b^{2}-4ac$
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二次三项式$a x ^ {2} + b x + c = 0$的配方
（1）提：$a ( x ^ {2} + \frac {b} {a} x + \frac {c} {a} )=0$；
（2）凑：$a [x ^ {2} + \frac {b} {a} x + ( \frac {b} {2 a} ) ^ {2} -( \frac {b} {2 a} ) ^ {2} + \frac {c} {a}]=0$；
（3）整理：得$a ( x + \frac {b} {2 a} ) ^ {2} + \frac {4 a c - b ^ {2}} {4 a}=0$.
四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段a与b的比，等于另外两条线段c与d的比，即，那么这四条线段叫做，简称.这时线段a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做，线段b、c叫做比例内项.
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$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$成比例线段比例线段比例外项
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两条线段的长度单位必须统一.
已知点C是AB的黄金分割点，若AB=2cm，则AC=.
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$(\sqrt{5}-1) cm$或$(3-\sqrt{5}) cm$
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如果没有明确所求的线段是分割成的长线段还是短线段，要分为两种情况求解，防止漏解.本题易因为没有考虑AC与BC的长短而产生漏解.
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：.
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：.
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：.
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两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似
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如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上，且AE＝3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF＝.
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2或4.5
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利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序. 分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.
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当△AEF∽△ABC时，则$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AB}{AC}$，即3AF=96，得AF=2；当△AEF∽△ACB时，则，即3AF=69，得AF=4.5.
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应比都等于相似比.相似三角形对应线段的比等于.
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的.
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角平分线相似比平方
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已知两个相似三角形的面积比，则相似比为其算术平方根.
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P’所在的直线都经过同一点O，且$OP’$=$k·OP$（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫作，k就是这两个相似多边形的.
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位似中心相似比
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位似多边形必修满足两个条件：1是相似多边形；2两个多边形对应点所在直线都经过同一点.
在Rt△ABC中，我们把锐角A的与的比叫做∠A的正弦（sine），记做sinA，即sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{a}{c}$.把锐角A的与的比叫做∠A的余弦（cosine），记做cosA，即cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{b}{c}$.
锐角A的、、都叫做锐角A的三角函数.
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对边斜边邻边斜边正弦余弦正切
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如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的与的比叫做∠A的正切（tangent），记做tanA，即tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{a}{b}$.
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对边邻边
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正切的本质是直角三角形两条直角边的比值，它是数值，没有单位，它的大小只与角有关，角的大小影响正切值的大小，它与所在的直角三角形无关，在直
角三角形中，各边长都是正数，所以正切值大于0.
tanA是整体符号，不能写成tan·A.
当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan ∠ABC.
一般用tan²A来表示（tanA) ²，切记不要写成tan A².
若sinA=$\frac{1}{2}$，则tanA=．
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$\frac{\sqrt{3}}{3}$
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问题要点
正切
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解：∵$\sin A=\frac{1}{2},$
$\therefore \angle A=30^{\circ},$
则 $\tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}$.