一元二次方程x-3x-1=0与x-x+3=0的所有实数根的和等于．
分析：
首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．
解答：
解：∵x-3x-1=0，
a=1，b=-3，c=-1，
∴b_-4ac=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
设这两个实数根分别为x$_1$与x$_2$，
则x$_1$+x$_2$=3；
又∵x-x+3=0，
a=1，b=-1，c=3，
∴b_-4ac=-11＜0，
∴此方程没有实数根．
∴一元二次方程x-3x-1=0与x-x+3=0的所有实数根的和等于3．
故答案为：3．
点评：
此题考查了判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系(如果一元二次方程ax+bx+c=0的两根分别为x$_1$与x$_2$，则x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$)．解题时要注意这两个关系的合理应用．
一元二次方程2x+3x-1=0和x-5x+7=0所有实数根的和为(答案请填写最简假分数)．
分析：
根据根与系数的关系可知，两根之和等于-$\frac {b}{a}$，两根之积等于$\frac {c}{a}$，由两个一元二次方程分别找出a，b和c的值，计算出两根之和，然后再把所有的根相加即可求出所求的值．
解答：
解：由2x+3x-1=0，
得到：a=2，b=3，c=-1，
∵b_-4ac=9+8=17＞0，即方程有两个不等的实数根，
设两根分别为x$_1$和x$_2$，
则x$_1$+x$_2$=-$\frac {3}{2}$；
由x-5x+7=0，
找出a=1，b=-5，c=7，
∵b_-4ac=25-28=-3＜0，
∴此方程没有实数根．
综上，两方程所有的实数根的和为-$\frac {3}{2}$．
故答案为：-$\frac {3}{2}$
点评：
此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．学生必须掌握利用根与系数关系的前提是根的判别式大于等于0即方程有实数根．
一元二次方程x-2x-4=0和x-x+2=0所有实数根的乘积等于
分析：
由一元二次方程x-2x-4=0和x-x+2=0，先用判别式判断方程是否有解，再根据根与系数的关系即可直接得出答案．
解答：
解：由一元二次方程x-2x-4=0，∵△=4+16=20＞0，
∴x$_1$x$_2$=-4，
由x-x+2=0，∵△=1-4×2=-7＜0，
故此方程无解．
故所有实数解乘积为：-4．
点评：
本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键是先判断方程是否有解再进行计算．
设a，b为整数，且方程ax+bx+1=0的两个不同的正数根都小于1，则a的最小值是．
分析：
根据根与系数的关系，由两根之积确定a大于0，然后由二次函数的思想得到0＜-$\frac {b}{2a}$＜1，a+b+1＞0，由判别式大于0得到a，b的关系，由a，b都是整数求出a的最小值．
解答：
解：设方程的两根为x$_1$，x$_2$，
由x$_1$•x$_2$=$\frac {1}{a}$＞0，∴a＞0．
由题意有：△=b_-4ac=b_-4a＞0 ①
用函数的观点看一元二次方程有：0＜-$\frac {b}{2a}$＜1 ②
a+b+1＞0 ③
由②③得：-(a+1)＜b＜0
由①得：b＜-2$\sqrt {a}$．
∴-(a+1)＜b＜-2$\sqrt {a}$．④
当a=1，2，3，4时，满足④式的整数b不存在．
当a=5时，b=-5，这时方程是5x-5x+1=0，两根为x=$\frac {1}{2}$±$\frac {$\sqrt {5}$}{10}$在0和1之间．
故a的最小值为5．
点评：
本题考查的是一元二次方程根 与系数的关系，结合一元二次方程根的判别式，然后用函数的观点看一元二次方程，得到关于a，b的不等式组，讨论a，b的取值，确定a的最小值．
下列四个判断正确的个数是．
①$\sqrt {2}$∈N； ②0∉Z； ③-3∈Q； ④π∈R．
分析：
$\sqrt {2}$不是自然数；0是整数；-3是有理数；π是实数．
解答：
解：∵$\sqrt {2}$不是自然数，∴①$\sqrt {2}$∈N不正确；
∵0是整数，∴②0∉Z不正确；
∵-3是有理数，∴③-3∈Q正确；
∵π是实数，∴④π∈R正确．
故答案为：2．
点评：
本题考查自然数集、整数集、有理数集、实数集的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
已知集合A={a+2，2a_+a}，若3∈A，则a的值为．(答案写为假分数)
分析：
根据3是集合中的元素，求出a值，再验证集合中元素的互异性即可．
解答：
解：∵3∈A，∴a+2=3或2a_+a=3；
当a+2=3时，a=1，2a_+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；
当2a_+a=3时，a=1或a=-$\frac {3}{2}$，a=-$\frac {3}{2}$时，A={$\frac {1}{2}$，3}，符合题意．
综上a=-$\frac {3}{2}$
故答案是-$\frac {3}{2}$
点评：
本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系．
已知集合A={a+2，(a+1)_，a_+3a+3}，若1∈A，则实数a的值为．
分析：
由1∈A，分别考虑a+2=1，(a+1)_=1，a_+3a+3=1的情况，并代入验证，确定出a的值．
解答：
解：因为1∈A，
①当a+2=1时，a=-1，A={1，0，1}，不合题意，舍去；
②当(a+1)_=1时，a=0或a=-2
当a=0时，A={2，1，3}，符合条件；
当a=-2时，A={0，1，1}，不合条件，舍去；
③当a_+3a+3=1时，a=-1或a=-2，根据之前的计算，舍去；
综合①②③，a=0
故答案为：0．
点评：
本题考查了元素与集合之间的关系，求出a值代入验证是做对本题的关键，属于基础题型．
若集合A={x|(x-a)(x+1)=0}中所有元素的和为-1，则实数a=(按从小到大顺序填写)．
分析：
先确定集合中元素的情况，根据元素总和是-1，确定实数的范围．
解答：
解：因为A={x|(x-a)(x+1)=0},[br]所以A集合中元素可能是a和-1；[br]根据元素总和为-1，[br]当A中没有重根时，a=0；集合为{0,-1},符合要求；[br]当A中有重根时，a=-1；集合为{-1},符合要求；[br]所以，a等于-1或0.
点评：
考查元素与集合的关系，集合中元素的互异性．
若集合A={x|(x-a)(x-1)(x-2)=0}中所有元素和为3，则实数a=．
分析：
先确定集合中元素的情况，根据元素总和是3，确定实数的范围．
解答：
解：因为A={x|(x-a)(x-1)(x-2)=0},[br]所以A集合中元素可能是a、1和2；[br]根据元素总和为3，[br]当A中没有重根时，a=0；集合为{0,1,2},符合要求；[br]当A中有重根时，需要分两种情况：[br](1)当a=1时，集合为{1,2}，符合要求[br](2)当a=2时，集合为{1,2}，符合要求[br]综上，a的值是0,1,2.
点评：
本题考查了元素与集合之间的关系，求出a值代入验证是做对本题的关键，属于基础题型．
若集合A={x|ax-3x+2=0}的子集只有两个，则实数a=或(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零．
解答：
解：因为集合A={x|ax-3x+2=0}的子集只有两个，
所以A中只含一个元素．
当a=0时，A={$\frac {2}{3}$}；
当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式
△=9-8a=0得a=$\frac {9}{8}$．
综上所述，当a=0或a=$\frac {9}{8}$时，集合A只有一个元素．
故答案为：0或$\frac {9}{8}$．
点评：
解题时容易漏掉a≠0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．
已知集合A={x|ax-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是a≥或a=．
分析：
集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a≠0进行讨论．
解答：
解：a=0时，ax-3x+2=0即x=$\frac {2}{3}$，A={$\frac {2}{3}$}，符合要求；
a≠0时，ax-3x+2=0至多有一个解，△=9-8a≤0，a≥$\frac {9}{8}$
综上，a的取值范围为a≥$\frac {9}{8}$或a=0
故答案为：a≥$\frac {9}{8}$或a=0
点评：
本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题．