已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．
分析：
先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长，最后用切割线定理可得BD长．
解答：
解：连接OC，BC，
∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，
∴∠ACB=∠OCD=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=5$\sqrt {3}$，
由切割线定理得，CD_=BD•AD=BD(BD+AB)，
∴BD=5．
故答案为：5．
点评：
本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的性质，切割线定理等．
如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为(用含R的式子表示)．
分析：
连接OC，由DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形；由圆周角定理可得∠DOC=2∠CAB=60°，则OD=2OC=20B，BD的长即可求出．
解答：
解：连接OC，
由于DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形，
在Rt△DOC中，∠DOC=2∠CAB=60°，则OD=2OC=20B，
因此，BD=OB=R．
点评：
本题考查了切线的性质及圆周角定理，要学会由切线入手解决问题．
如图，已知∠ABC=30°，以O为圆心、2cm为半径作⊙O，使圆心O在BC边上移动，则当OB=cm时，⊙O与AB相切．
分析：
首先根据题意画出图形，然后解直角三角形即可．
解答：
解：设切点为M，连接OM，
∴OM⊥AB，
∵OM=2，∠B=30°，
∴OB=4．
故答案为4．
点评：
本题主要考查切线的性质、含30度角的直角三角形，关键在于根据题意画出图形，然后作出辅助线OM．
已知∠AOB=30°，P为边OA上的一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为cm．
分析：
作PD⊥OB于D，先根据直角三角形的性质求得PD的长，再根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离求解．
解答：
解：作PD⊥OB于D．
∵在直角三角形POD中，∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5 cm，
∴PD=2.5(cm)．
要使直线和圆相切，则r=2.5cm．
故答案为：2.5cm．
点评：
此题综合考查了直角三角形的性质和直线和圆的位置关系与数量之间的联系，是中考常见题型，比较简单．
如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=°．
分析：
由PA，PB分别为圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P的度数，求出底角∠PAB的度数，又AC为圆O的直径，根据切线的性质得到PA与AC垂直，可得出∠PAC为直角，用∠PAC-∠PAB即可求出∠BAC的度数．
解答：
解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°，PA=PB，
又∵∠P=50°，
∴∠PAB=∠PBA=$\frac {180°-50°}{2}$=65°，
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-65°=25°．
点评：
此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=°．
分析：
根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC-∠PAB得到∠BAC的度数．
解答：
∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠P=40°，
∴∠PAB=(180°-∠P)÷2=(180°-40°)÷2=70°，
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-70°=20°．
故答案是：20°．
点评：
本题考查的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．
如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在$\overset{\frown}{AB}$上，若PA长为2，则△PEF的周长是．
分析：
由切线长定理知，AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．
解答：
解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在$\overset{\frown}{AB}$上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．
故填空答案：4．
点评：
本题主要利用了切线长定理求解，比较简单．
如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为．
分析：
利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．
解答：
解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，
∴AB+BC+CD+AD=52
故填：52
点评：
此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等．
如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则AD+BC的长为．
分析：
根据切线长定理，可知圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．
解答：
解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以AD+BC=AB+CD=5+8=13，故选答案是：13．
点评：
本题考查了切线长定理．熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．
如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC=．
分析：
利用切线长定理得出AH=AE，BE=BF，CF=CG，HD=DG，进而得出AB+DC=AD+BC，求出即可．
解答：
解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，
∴AH=AE，BE=BF，CF=CG，HD=DG，
∴AE+BE+GC+DG=AH+DH+BF+FC，
即AB+DC=AD+BC，
∵AB=5，CD=7，
∴AD+BC=12．
故答案为：12．
点评：
此题主要考查了切线长定理，得出AB+DC=AD+BC是解题关键．
如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆与小圆的半径分别为3cm和1cm，若⊙P与这两个圆都相切，则圆P的半径为cm或cm(从小到大按顺序填写答案)．
分析：
如解答图所示，符合条件的圆P有两种情形，需要分类讨论．
解答：
由题意，圆P与这两个圆都相切
若圆P与两圆均外切，如图①所示，此时圆P的半径=$\frac {1}{2}$(3-1)=1cm；
若圆P与两圆均内切，如图②所示，此时圆P的半径=$\frac {1}{2}$(3+1)=2cm．
综上所述，圆P的半径为1cm或2cm．
故答案为：1或2．
点评：
本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是确定如何与两圆都相切，难度中等．