如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为cm或cm(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
需要分类讨论：当直线l位于⊙O的左边时，平移的距离=圆心O到直线l的距离-⊙O的半径；②当直线l位于⊙O的右边时，平移的距离=圆心O到直线l的距离+⊙O的半径．
解答：
解：∵圆心O到直线l的距离为3cm，半径为1cm，
∴①当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3cm-1cm=2cm，
②当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3cm+1cm=4cm．
故答案是：2cm或4cm．
点评：
本题考查的是直线与圆的位置关系．圆与直线相切时，圆与直线的距离等于圆的半径．
如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D，若CD=3$\sqrt {}$，则线段BC=．
分析：
如图，连接DO，首先根据切线的性质可以得到∠ODC=90°，又AC=3BC，O为AB的中点，由此可以得到∠C=30°，接着利用30°的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解．
解答：
解：如图，连接DO，
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
而AB是⊙O的一条直径，AC=3BC，
∴AB=2BC=OC=2OD，
∴∠C=30°，
∴OD=$\sqrt {}$3CD，
∵CD=3$\sqrt {}$，
∴OD=BC=3，
故答案为：3．
点评：
本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题
如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、$\sqrt {}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．
分析：
若以O为圆心、$\sqrt {}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作O′D⊥BC于D，则O′D=$\sqrt {}$，利用解直角三角形的知识，进一步求得O′C=2，从而求得O′A的长，进一步求得运动时间．
解答：
解：根据题意，则作O′D⊥BC于D，则O′D=$\sqrt {}$．
在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=$\sqrt {}$，
∴O′C=2，
∴O′A=6-2=4，
∴以O为圆心、$\sqrt {}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．
故答案为：4．
点评：
此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以O为圆心、$\sqrt {}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置．
如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．则∠AEC=°．
分析：
由直径AB的长，求出半径OA及OC的长，再由AC的长，得到三角形OAC三边相等，可得此三角形为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOC=60°，再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可得出∠AEC的度数．
解答：
解：∵OA=OC=$\frac {1}{2}$AB=2，AC=2，
∴OA=OC=AC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧$\overset{\frown}{AC}$，
∴∠AEC=$\frac {1}{2}$∠AOC=30°
点评：
此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，平行四边形及菱形的判定，是一道综合性较强的试题，学生做题时应结合图形，弄清题中的条件，找出已知与未知间的联系来解决问题．熟练掌握性质及判定是解本题的关键．
已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．
分析：
先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长，最后用切割线定理可得BD长．
解答：
解：连接OC，BC，
∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，
∴∠ACB=∠OCD=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=5$\sqrt {3}$，
由切割线定理得，CD_=BD•AD=BD(BD+AB)，
∴BD=5．
故答案为：5．
点评：
本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的性质，切割线定理等．
如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为(用含R的式子表示)．
分析：
连接OC，由DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形；由圆周角定理可得∠DOC=2∠CAB=60°，则OD=2OC=20B，BD的长即可求出．
解答：
解：连接OC，
由于DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形，
在Rt△DOC中，∠DOC=2∠CAB=60°，则OD=2OC=20B，
因此，BD=OB=R．
点评：
本题考查了切线的性质及圆周角定理，要学会由切线入手解决问题．
如图，已知∠ABC=30°，以O为圆心、2cm为半径作⊙O，使圆心O在BC边上移动，则当OB=cm时，⊙O与AB相切．
分析：
首先根据题意画出图形，然后解直角三角形即可．
解答：
解：设切点为M，连接OM，
∴OM⊥AB，
∵OM=2，∠B=30°，
∴OB=4．
故答案为4．
点评：
本题主要考查切线的性质、含30度角的直角三角形，关键在于根据题意画出图形，然后作出辅助线OM．
已知∠AOB=30°，P为边OA上的一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为cm．
分析：
作PD⊥OB于D，先根据直角三角形的性质求得PD的长，再根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离求解．
解答：
解：作PD⊥OB于D．
∵在直角三角形POD中，∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5 cm，
∴PD=2.5(cm)．
要使直线和圆相切，则r=2.5cm．
故答案为：2.5cm．
点评：
此题综合考查了直角三角形的性质和直线和圆的位置关系与数量之间的联系，是中考常见题型，比较简单．
如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=°．
分析：
由PA，PB分别为圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P的度数，求出底角∠PAB的度数，又AC为圆O的直径，根据切线的性质得到PA与AC垂直，可得出∠PAC为直角，用∠PAC-∠PAB即可求出∠BAC的度数．
解答：
解：∵PA，PB分别切⊙O于A，B点，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°，PA=PB，
又∵∠P=50°，
∴∠PAB=∠PBA=$\frac {180°-50°}{2}$=65°，
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-65°=25°．
点评：
此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=°．
分析：
根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC-∠PAB得到∠BAC的度数．
解答：
∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠P=40°，
∴∠PAB=(180°-∠P)÷2=(180°-40°)÷2=70°，
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-70°=20°．
故答案是：20°．
点评：
本题考查的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．
如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在$\overset{\frown}{AB}$上，若PA长为2，则△PEF的周长是．
分析：
由切线长定理知，AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．
解答：
解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在$\overset{\frown}{AB}$上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．
故填空答案：4．
点评：
本题主要利用了切线长定理求解，比较简单．