如图,⊙O$_1$的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O$_2$为正方形ABCD中心,O$_1$O$_2$⊥AB于P点,O$_1$O$_2$=8.若将⊙O$_1$绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O$_1$与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现次.
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答案解析
分析:
根据⊙O$_1$的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O$_2$为正方形ABCD的中心,O$_1$O$_2$垂直AB于P点,设O$_1$O$_2$交圆O$_1$于M,求出PM=4,得出圆O$_1$与以P为圆心,以4为半径的圆相外切,即可得到答案.
解答:
解:∵⊙O$_1$的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O$_2$为正方形ABCD的中心,O$_1$O$_2$垂直AB于P点,
设O$_1$O$_2$交圆O$_1$于M,
∴PM=8-3-1=4,
圆O$_1$与以P为圆心,以4为半径的圆相外切,
∴有5次,依次是⊙O$_1$在正方形ABCD外,与边AD相切,⊙O$_1$在正方形ABCD内,与边AD相切,⊙O$_1$在正方形ABCD内,与边CD相切,⊙O$_1$在正方形ABCD内,与边CD相切,⊙O$_1$在正方形ABCD外,与边BC相切;
故答案为:5.
点评:
本题主要考查对直线与圆的位置关系,正方形的性质等知识点的理解和掌握,能求出圆的运动路线是解此题的关键.