若x$_1$、x$_2$是方程x-2x-5=0的两根，则x$_1$_+x$_1$x$_2$+x$_2$_=．
分析：
由于方程x-2x-5=0的两个实数根为x$_1$，x$_2$，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出x$_1$_+x$_1$x$_2$+x$_2$_的值．
解答：
解：∵x$_1$、x$_2$是方程x-2x-5=0的两根，
∴x$_1$+x$_2$=2，x$_1$•x$_2$=-5，
x$_1$_+x$_1$x$_2$+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_-x$_1$x$_2$=4+5=9．
故答案为9．
点评：
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
已知一元二次方程y-3y+1=0的两个实数根分别为y$_1$、y$_2$，则(y$_1$-1)(y$_2$-1)的值为．
分析：
先根据一元二次方程y-3y+1=0的两个实数根分别为y$_1$、y$_2$，求出y$_1$+y$_2$及y$_1$•y$_2$的值，再代入(y$_1$-1)(y$_2$-1)进行计算即可．
解答：
解：∵一元二次方程y-3y+1=0的两个实数根分别为y$_1$、y$_2$，
∴y$_1$+y$_2$=3，y$_1$•y$_2$=1，
∴(y$_1$-1)(y$_2$-1)，
=y$_1$y$_2$-y$_1$-y$_2$+1，
=y$_1$y$_2$-(y$_1$+y$_2$)+1，
=1-3+1，
=-1．
故答案为：-1．
点评：
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，若x$_1$，x$_2$是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根时，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$．
已知α，β是一元二次方程x-4x-3=0的两实数根，则代数式(α-3)(β-3)=．
分析：
根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据(α-3)(β-3)=αβ-3(α+β)+9代入数值计算即可．
解答：
解：∵α，β是方程x-4x-3=0的两个实数根，
∴α+β=4，αβ=-3
又∵(α-3)(β-3)=αβ-3(α+β)+9
∴(α-3)(β-3)=-3-3×4+9=-6．
故填空答案：-6．
点评：
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
方程x-2x-1=0的两个实数根分别为x$_1$，x$_2$，则(x$_1$-1)(x$_2$-1)=．
分析：
根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据(x$_1$-1)(x$_2$-1)=x$_1$x$_2$-(x$_1$+x$_2$)+1的值，代入数值计算即可．
解答：
解：∵x$_1$、x$_2$是方程x-2x-1=0的两个实数根，
∴x$_1$+x$_2$=2，x$_1$x$_2$=-1，
又∵(x$_1$-1)(x$_2$-1)=x$_1$x$_2$-(x$_1$+x$_2$)+1=-1-2+1=-2，
∴故填空答案：-2．
点评：
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
设x$_1$，x$_2$是一元二次方程x-3x-2=0的两个实数根，则x$_1$_+3x$_1$x$_2$+x$_2$_的值为．
分析：
根据根与系数的关系，可求出x$_1$+x$_2$以及x$_1$x$_2$的值，然后根据x$_1$_+3x$_1$x$_2$+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$x$_2$进一步代值求解．
解答：
解：由题意，得：x$_1$+x$_2$=3，x$_1$x$_2$=-2；
原式=(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$x$_2$=9-2=7．
点评：
熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．
设x$_1$，x$_2$是方程2x-3x-3=0的两个实数根，则$\frac {x$_1$}{x$_2$}$+$\frac {x$_2$}{x$_1$}$的值为．
分析：
利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：∵x$_1$，x$_2$是方程2x-3x-3=0的两个实数根，
∴x$_1$+x$_2$=$\frac {3}{2}$，x$_1$x$_2$=-$\frac {3}{2}$，
则原式=$\frac {x$_1$_+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {$\frac {9}{4}$+3}{-$\frac {3}{2}$}$=$\frac {9+12}{-6}$=-$\frac {7}{2}$．
故答案为：-$\frac {7}{2}$
点评：
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
已知m和n是方程2x-5x-3=0的两根，则$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$=．
分析：
利用根与系数的关系可以求得m+n=-$\frac {b}{a}$，m•n=$\frac {c}{a}$代入代数式求解即可．．
解答：
解：∵m和n是方程2x-5x-3=0的两根，
∴m+n=-$\frac {b}{a}$=-$\frac {-5}{2}$=$\frac {5}{2}$，m•n=$\frac {c}{a}$=-$\frac {3}{2}$，
∴$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$=$\frac {m+n}{mn}$=$\frac {5}{2}$$\frac {3}{2}$=-$\frac {5}{3}$
故答案为-$\frac {5}{3}$．
点评：
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．
已知关于x的方程k_x-2(k+1)x+1=0有两个实数根．
当k=1时，设所给方程的两个根分别为x$_1$和x$_2$，则$\frac {x$_2$}{x$_1$}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=．
分析：
先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x$_1$+x$_2$=4，x$_1$•x$_2$=1，然后把所求的代数式变形得到$\frac {x$_2$}{x1}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$•x$_2$}$，然后利用整体思想进行计算．
解答：
k=1时方程化为x-4x+1=0，则x$_1$+x$_2$=4，x$_1$•x$_2$=1，
$\frac {x$_2$}{x1}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$•x$_2$}$=$\frac {16-2×1}{1}$=14．
点评：
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
已知：x$_1$、x$_2$是一元二次方程x-4x+1=0的两个实数根．
求：(x$_1$+x$_2$)_÷($\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$)的值为．
分析：
先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x$_1$与x$_2$的两根之积与两根之和的值，再根据 $\frac {1}{x$_2$}$+$\frac {1}{x$_1$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$即可解答．
解答：
解：∵一元二次方程x-4x+1=0的两个实数根是x$_1$、x$_2$，
∴x$_1$+x$_2$=4，x$_1$•x$_2$=1，
∴(x$_1$+x$_2$)_÷($\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$)
=4_÷$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$
=4_÷4
=4．
点评：
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题型．
阅读材料：
如果x$_1$、x$_2$是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根，那么，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x-6x+3=0的两根
(1)填空：m+n=，m•n=；
(2)计算$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$的值为．
分析：
(1)直接根据韦达定理计算即可得到m+n和mn；
(2)先把$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$变形，用m+n和mn表示，然后把(1)的值整体代入进行计算即可．
解答：
(1)答案为3，$\frac {3}{2}$．
(2)$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$=$\frac {m+n}{mn}$=$\frac {3}{$\frac {3}{2}$}$=2．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为x$_1$，x$_2$，则x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$．
阅读材料：
若一元二次方程ax+bx+c=0的两个实数根为x$_1$，x$_2$，则两根与方程系数之间有如下关系：
x$_1$+x$_2$=$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$
根据上述材料填空：
已知x$_1$，x$_2$是方程x+4x+2=0的两个实数根，则$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=．
分析：
根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$，代入数值计算即可．
解答：
解：∵x$_1$，x$_2$是方程x+4x+2=0的两个实数根，
∴x$_1$+x$_2$=-4，x$_1$x$_2$=2．
又∵$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$，
∴$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {-4}{2}$=-2．
故填空答案：-2．
点评：
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．