设x$_1$，x$_2$是一元二次方程x-3x-2=0的两个实数根，则x$_1$_+3x$_1$x$_2$+x$_2$_的值为．
分析：
根据根与系数的关系，可求出x$_1$+x$_2$以及x$_1$x$_2$的值，然后根据x$_1$_+3x$_1$x$_2$+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$x$_2$进一步代值求解．
解答：
解：由题意，得：x$_1$+x$_2$=3，x$_1$x$_2$=-2；
原式=(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$x$_2$=9-2=7．
点评：
熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．
设x$_1$，x$_2$是方程2x-3x-3=0的两个实数根，则$\frac {x$_1$}{x$_2$}$+$\frac {x$_2$}{x$_1$}$的值为．
分析：
利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：∵x$_1$，x$_2$是方程2x-3x-3=0的两个实数根，
∴x$_1$+x$_2$=$\frac {3}{2}$，x$_1$x$_2$=-$\frac {3}{2}$，
则原式=$\frac {x$_1$_+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {$\frac {9}{4}$+3}{-$\frac {3}{2}$}$=$\frac {9+12}{-6}$=-$\frac {7}{2}$．
故答案为：-$\frac {7}{2}$
点评：
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
已知m和n是方程2x-5x-3=0的两根，则$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$=．
分析：
利用根与系数的关系可以求得m+n=-$\frac {b}{a}$，m•n=$\frac {c}{a}$代入代数式求解即可．．
解答：
解：∵m和n是方程2x-5x-3=0的两根，
∴m+n=-$\frac {b}{a}$=-$\frac {-5}{2}$=$\frac {5}{2}$，m•n=$\frac {c}{a}$=-$\frac {3}{2}$，
∴$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$=$\frac {m+n}{mn}$=$\frac {5}{2}$$\frac {3}{2}$=-$\frac {5}{3}$
故答案为-$\frac {5}{3}$．
点评：
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．
已知关于x的方程k_x-2(k+1)x+1=0有两个实数根．
当k=1时，设所给方程的两个根分别为x$_1$和x$_2$，则$\frac {x$_2$}{x$_1$}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=．
分析：
先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x$_1$+x$_2$=4，x$_1$•x$_2$=1，然后把所求的代数式变形得到$\frac {x$_2$}{x1}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$•x$_2$}$，然后利用整体思想进行计算．
解答：
k=1时方程化为x-4x+1=0，则x$_1$+x$_2$=4，x$_1$•x$_2$=1，
$\frac {x$_2$}{x1}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$•x$_2$}$=$\frac {16-2×1}{1}$=14．
点评：
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
已知：x$_1$、x$_2$是一元二次方程x-4x+1=0的两个实数根．
求：(x$_1$+x$_2$)_÷($\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$)的值为．
分析：
先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x$_1$与x$_2$的两根之积与两根之和的值，再根据 $\frac {1}{x$_2$}$+$\frac {1}{x$_1$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$即可解答．
解答：
解：∵一元二次方程x-4x+1=0的两个实数根是x$_1$、x$_2$，
∴x$_1$+x$_2$=4，x$_1$•x$_2$=1，
∴(x$_1$+x$_2$)_÷($\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$)
=4_÷$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$
=4_÷4
=4．
点评：
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，是一道基础题型．
阅读材料：
如果x$_1$、x$_2$是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根，那么，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x-6x+3=0的两根
(1)填空：m+n=，m•n=；
(2)计算$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$的值为．
分析：
(1)直接根据韦达定理计算即可得到m+n和mn；
(2)先把$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$变形，用m+n和mn表示，然后把(1)的值整体代入进行计算即可．
解答：
(1)答案为3，$\frac {3}{2}$．
(2)$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$=$\frac {m+n}{mn}$=$\frac {3}{$\frac {3}{2}$}$=2．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为x$_1$，x$_2$，则x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$．
阅读材料：
若一元二次方程ax+bx+c=0的两个实数根为x$_1$，x$_2$，则两根与方程系数之间有如下关系：
x$_1$+x$_2$=$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$
根据上述材料填空：
已知x$_1$，x$_2$是方程x+4x+2=0的两个实数根，则$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=．
分析：
根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$，代入数值计算即可．
解答：
解：∵x$_1$，x$_2$是方程x+4x+2=0的两个实数根，
∴x$_1$+x$_2$=-4，x$_1$x$_2$=2．
又∵$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$，
∴$\frac {1}{x$_1$}$$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {-4}{2}$=-2．
故填空答案：-2．
点评：
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
阅读材料：设一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根为x$_1$，x$_2$，则两根与方程系数之间有如下关系：
x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$．
根据该材料填空：已知x$_1$，x$_2$是方程x+6x+3=0的两实数根，则$\frac {x$_2$}{x$_1$}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$的值为．
分析：
根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据$\frac {x$_2$}{x$_1$}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {x$_2$_+x$_1$}{x$_1$．x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$．x$_2$}{x$_1$．x$_2$}$，代入数值计算即可．
解答：
解：由题意知，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$=-6，x$_1$x$_2$=3，
所以$\frac {x$_2$}{x$_1$}$+$\frac {x$_1$}{x$_2$}$=$\frac {x$_2$_+x$_1$}{x$_1$．x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$．x$_2$}{x$_1$．x$_2$}$=$\frac {(-6)_-2×3}{3}$=10．
点评：
本题考查了代数式变形，难度中等，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
已知一元二次方程x+x-6=0的两根为x$_1$、x$_2$，则$\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$=．
分析：
利用韦达定理求得x$_1$+x$_2$=-1，x$_1$•x$_2$=-6，然后将其代入通分后的所求代数式并求值．
解答：
解：∵一元二次方程x+x-6=0的两根为x$_1$、x$_2$，
x$_1$+x$_2$=-1，
x$_1$•x$_2$=-6，
∴$\frac {1}{x$_1$}$+$\frac {1}{x$_2$}$=$\frac {x$_1$+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {-1}{-6}$=$\frac {1}{6}$．
故答案是：$\frac {1}{6}$．
点评：
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
设实数a、b满足a_-8a+6=0及6b_-8b+1=0，则ab+$\frac {1}{ab}$的值为或(从小到大依次填写)．
分析：
方程6b_-8b+1=0可化为：则($\frac {1}{b}$)_-8×$\frac {1}{b}$+6=0，把a，$\frac {1}{b}$看成方程x-8x+6=0的两个根，根据根与系数的关系即可求解．
解答：
解：由于6b_-8b+1=0，
则b≠0，
则($\frac {1}{b}$)_-8×$\frac {1}{b}$+6=0，
当a≠$\frac {1}{b}$时，
则a，$\frac {1}{b}$为方程x-8x+6=0的两个根，
不妨设x$_1$=a，x$_2$=$\frac {1}{b}$，
则x$_1$+x$_2$=8，x$_1$x$_2$=6，
所以ab+$\frac {1}{ab}$=$\frac {x$_1$}{x$_2$}$+$\frac {x$_2$}{x$_1$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {64-12}{6}$=$\frac {26}{3}$，
当a=$\frac {1}{b}$时，即ab=1，因此ab+$\frac {1}{ab}$=2．
综上：当a≠$\frac {1}{b}$时，ab+$\frac {1}{ab}$=$\frac {26}{3}$；
当a=$\frac {1}{b}$时，ab+$\frac {1}{ab}$=2．
点评：
本题考查了根与系数的关系及代数式求值，难度适中，关键是掌握x$_1$，x$_2$是方程x+px+q=0的两根时，x$_1$+x$_2$=-p，x$_1$x$_2$=q．
一元二次方程mx-2mx+m-2=0．
(1)若方程有两实数根，则m的取值范围为m＞．
(2)设方程两实根为x$_1$，x$_2$，且|x$_1$-x$_2$|=1，m=．
分析：
(1)根据关于x的一元二次方程mx-2mx+m-2=0有两个实数根，得出m≠0且(-2m)_-4•m•(m-2)≥0，求出m的取值范围即可；
(2)根据方程两实根为x$_1$，x$_2$，求出x$_1$+x$_2$和x$_1$•x$_2$的值，再根据|x$_1$-x$_2$|=1，得出(x$_1$+x$_2$)_-4x$_1$x$_2$=1，再把x$_1$+x$_2$和x$_1$•x$_2$的值代入计算即可．
解答：
(1)∵关于x的一元二次方程mx-2mx+m-2=0有两个实数根，
∴m≠0且△≥0，即(-2m)_-4•m•(m-2)≥0，
解得m≥0，
∴m的取值范围为m＞0．
(2)∵方程两实根为x$_1$，x$_2$，
∴x$_1$+x$_2$=2，x$_1$•x$_2$=$\frac {m-2}{m}$，
∵|x$_1$-x$_2$|=1，
∴(x$_1$-x$_2$)_=1，
∴(x$_1$+x$_2$)_-4x$_1$x$_2$=1，
∴2_-4×$\frac {m-2}{m}$=1，
解得：m=8；
经检验m=8是原方程的解．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．