分析：

(1)根据方程有两个相等的实数根可知△≥0，k+2≠0，求出k的值即可；

(2)根据△＞0时方程有两个相等的实数根求出k的取值范围，在k的取值范围内找一个合适的整数，求出△的值，再利用求根公式求出方程的根即可．

解答：

解：(1)∵关于x的方程(k+2)x-(2k+1)x+k=0．有两个实数根，

∴△=[-(2k+1)]_-4k(k+2)≥0且k≠-2，

∴k≤$\frac {1}{4}$且k≠-2；



(2)∵由(1)可知k≤$\frac {1}{4}$且k≠-2时方程有两个实数根，

∴设k=0，原方程为2x-x=0，解得x=0或$\frac {1}{2}$．

故答案为：k≤$\frac {1}{4}$且k≠-2，x=0或$\frac {1}{2}$．

点评：

本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系是解答此题的关键．

分析：

表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；利用求根公式表示出方程的两根：x$_1$=$\frac {m+1}{m-1}$，x$_2$=1，要使原方程的根是整数，必须使得x$_1$=$\frac {m+1}{m-1}$=1+$\frac {2}{m-1}$为正整数，则m-1=1或2，进而得出符合条件的m的值．

解答：

解：∵△=b_-4ac=(-2m)_-4(m-1)(m+1)=4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；



由求根公式，得x=$\frac {2m±2}{2(m-1)}$，

∴x$_1$=$\frac {2m+2}{2(m-1)}$=$\frac {m+1}{m-1}$，x$_2$=$\frac {2m-2}{2(m-1)}$=1；

∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，

∴x$_1$=$\frac {m+1}{m-1}$=1+$\frac {2}{m-1}$，必为正整数，

∴m-1=1或2，

∴m=2或m=3．

点评：

此题考查了根的判别式，以及求根公式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

分析：

利用一元二次方程根与系数的关系得到x$_1$+x$_2$和x$_1$x$_2$的值，然后把它们的值代入代数式可以求出代数式的值．

解答：

解：∵x$_1$，x$_2$是方程x-2x-2010=0的两个根，

∴x$_1$+x$_2$=2，x$_1$x$_2$=-2010，

(1-x$_1$)(1-x$_2$)=x$_1$x$_2$-(x$_1$+x$_2$)+1=-2010-2+1=-2011．

故答案为：-2011．

点评：

本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系求出两根的和与两根的积，然后把两根的和与两根的积代入代数式求出代数式的值．

分析：

由于方程x-2x-5=0的两个实数根为x$_1$，x$_2$，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出x$_1$_+x$_1$x$_2$+x$_2$_的值．

解答：

解：∵x$_1$、x$_2$是方程x-2x-5=0的两根，

∴x$_1$+x$_2$=2，x$_1$•x$_2$=-5，

x$_1$_+x$_1$x$_2$+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_-x$_1$x$_2$=4+5=9．

故答案为9．

点评：

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

分析：

先根据一元二次方程y-3y+1=0的两个实数根分别为y$_1$、y$_2$，求出y$_1$+y$_2$及y$_1$•y$_2$的值，再代入(y$_1$-1)(y$_2$-1)进行计算即可．

解答：

解：∵一元二次方程y-3y+1=0的两个实数根分别为y$_1$、y$_2$，

∴y$_1$+y$_2$=3，y$_1$•y$_2$=1，

∴(y$_1$-1)(y$_2$-1)，

=y$_1$y$_2$-y$_1$-y$_2$+1，

=y$_1$y$_2$-(y$_1$+y$_2$)+1，

=1-3+1，

=-1．

故答案为：-1．

点评：

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，若x$_1$，x$_2$是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根时，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$．

分析：

根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据(α-3)(β-3)=αβ-3(α+β)+9代入数值计算即可．

解答：

解：∵α，β是方程x-4x-3=0的两个实数根，

∴α+β=4，αβ=-3

又∵(α-3)(β-3)=αβ-3(α+β)+9

∴(α-3)(β-3)=-3-3×4+9=-6．

故填空答案：-6．

点评：

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

分析：

根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据(x$_1$-1)(x$_2$-1)=x$_1$x$_2$-(x$_1$+x$_2$)+1的值，代入数值计算即可．

解答：

解：∵x$_1$、x$_2$是方程x-2x-1=0的两个实数根，

∴x$_1$+x$_2$=2，x$_1$x$_2$=-1，

又∵(x$_1$-1)(x$_2$-1)=x$_1$x$_2$-(x$_1$+x$_2$)+1=-1-2+1=-2，

∴故填空答案：-2．

点评：

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

分析：

根据根与系数的关系，可求出x$_1$+x$_2$以及x$_1$x$_2$的值，然后根据x$_1$_+3x$_1$x$_2$+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$x$_2$进一步代值求解．

解答：

解：由题意，得：x$_1$+x$_2$=3，x$_1$x$_2$=-2；

原式=(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$x$_2$=9-2=7．

点评：

熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．

分析：

利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．

解答：

解：∵x$_1$，x$_2$是方程2x-3x-3=0的两个实数根，

∴x$_1$+x$_2$=$\frac {3}{2}$，x$_1$x$_2$=-$\frac {3}{2}$，

则原式=$\frac {x$_1$_+x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$x$_2$}{x$_1$x$_2$}$=$\frac {$\frac {9}{4}$+3}{-$\frac {3}{2}$}$=$\frac {9+12}{-6}$=-$\frac {7}{2}$．

故答案为：-$\frac {7}{2}$

点评：

此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．

分析：

利用根与系数的关系可以求得m+n=-$\frac {b}{a}$，m•n=$\frac {c}{a}$代入代数式求解即可．．

解答：

解：∵m和n是方程2x-5x-3=0的两根，

∴m+n=-$\frac {b}{a}$=-$\frac {-5}{2}$=$\frac {5}{2}$，m•n=$\frac {c}{a}$=-$\frac {3}{2}$，

∴$\frac {1}{m}$+$\frac {1}{n}$=$\frac {m+n}{mn}$=$\frac {5}{2}$$\frac {3}{2}$=-$\frac {5}{3}$

故答案为-$\frac {5}{3}$．

点评：

本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．