若抛物线y=x+6x+c的顶点在x轴上,则c的值为.
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答案解析
分析:
根据抛物线的顶点在x轴上,得$\frac {4ac-b}{4a}$=0代入求出即可.
解答:
解:∵抛物线y=x+6x+c的顶点在x轴上,
∴$\frac {4ac-b}{4a}$=$\frac {4c-36}{4}$=0,
解得:c=9.
故答案为:9.
点评:
本题主要考查对二次函数的性质,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据题意得到$\frac {4ac-b}{4a}$=0,解此题的关键.
若抛物线y=x+6x+c的顶点在x轴上,则c的值为.
分析:
根据抛物线的顶点在x轴上,得$\frac {4ac-b}{4a}$=0代入求出即可.
解答:
解:∵抛物线y=x+6x+c的顶点在x轴上,
∴$\frac {4ac-b}{4a}$=$\frac {4c-36}{4}$=0,
解得:c=9.
故答案为:9.
点评:
本题主要考查对二次函数的性质,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据题意得到$\frac {4ac-b}{4a}$=0,解此题的关键.
已知抛物线y=x-2bx+4的顶点在y轴上,则b的值是为.
分析:
利用抛物线的顶点坐标公式求解即可.
解答:
解:∵抛物线y=x-2bx+4的顶点在y轴上,
∴-$\frac {-2b}{2}$=0,
∴b=0.
故答案为:0.
点评:
本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟记顶点坐标公式.
设抛物线y=x+4x-k的顶点在x轴上,则k的值.
分析:
把二次函数化为顶点式,求得其顶点坐标,令顶点的纵坐标为0可求得k.
解答:
解:∵y=x+4x-k=(x+2)_-4-k,
∴其顶点坐标为(-2,-4-k),
∵顶点在x轴上,
∴-4-k=0,解得k=-4,
故答案为:-4.
点评:
本题主要考查二次函数的顶点坐标,掌握顶点坐标大x轴上时其纵坐标为0是解题的关键.
若抛物线y=mx+(m+2)x+$\frac {9}{4}$的顶点在坐标轴上,则m=,或(从小到大依次填写答案).
分析:
由于抛物线的顶点在坐标轴上,故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论.
解答:
解:①当抛物线y=mx+(m+2)x+$\frac {9}{4}$的顶点在x轴上时,△=0,m≠0,
△=(m+2)_-4×m×$\frac {9}{4}$=0,
整理,得m_-5m+4=0,
解得m=1或4;
②当抛物线y=mx+(m+2)x+$\frac {9}{4}$的顶点在y轴上时,
x=-$\frac {m+2}{m}$=0,
解得m=-2.
故答案为:-2,1或4.
点评:
本题考查的是二次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.
已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是(-4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线x=.
分析:
因为点(-4,0)和(2,0)的纵坐标都为0,所以可判定是一对对称点,把两点的横坐标代入公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解即可.
解答:
∵抛物线与x轴的交点为(-4,0),(2,0),
∴两交点关于抛物线的对称轴对称,
则此抛物线的对称轴是直线x=$\frac {-4+2}{2}$=-1,即x=-1.
故答案是:x=-1.
点评:
本题考查了抛物线与x轴的交点,以及如何求二次函数的对称轴,对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解,也可以用公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解,即抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点是(x$_1$,0),(x$_2$,0),则抛物线的对称轴为直线x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$.
如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为直线x=.
分析:
点(1,0),(3,0)的纵坐标相同,这两点一定关于对称轴对称,那么利用两点的横坐标可求对称轴.
解答:
∵点(1,0),(3,0)的纵坐标相同,
∴这两点一定关于对称轴对称,
∴对称轴是:x=$\frac {1+3}{2}$=2.
故答案为:直线x=2.
点评:
本题主要考查了抛物线的对称性,图象上两点的纵坐标相同,则这两点一定关于对称轴对称.
已知x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x+4x+6的值相等,且m-n+2≠0,则当x=3(m+n+1)时,多项式x+4x+6的值等于.
分析:
先将x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时,二次函数y=x+4x+6的值相等,则抛物线的对称轴为直线x=$\frac {3m+3n+2}{2}$,又二次函数y=x+4x+6的对称轴为直线x=-2,得出$\frac {3m+3n+2}{2}$=-2,化简得m+n=-2,即可求出当x=3(m+n+1)=3(-2+1)=-3时,x+4x+6的值.
解答:
解:∵x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x+4x+6的值相等,
∴二次函数y=x+4x+6的对称轴为直线x=$\frac {2m+n+2+m+2n}{2}$=$\frac {3m+3n+2}{2}$,
又∵二次函数y=x+4x+6的对称轴为直线x=-2,
∴$\frac {3m+3n+2}{2}$=-2,
∴3m+3n+2=-4,m+n=-2,
∴当x=3(m+n+1)=3(-2+1)=-3时,
x+4x+6=(-3)_+4×(-3)+6=3.
故答案为3.
点评:
本题考查了二次函数的性质及多项式求值,难度中等.将x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时,二次函数y=x+4x+6的值相等是解题的关键.
函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时,x=.
分析:
先把二次函数化为一般式或顶点式的形式,再求其最值即可.
解答:
解:原二次函数可化为y=-x+5x-6=-(x-$\frac {5}{2}$)_+$\frac {1}{4}$,取得最大值时x=-$\frac {b}{2a}$=$\frac {5}{2}$.
点评:
求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.
y=ax+bx+c过点A(-1,0),B(3,0),则此抛物线的对称轴是直线x=.
分析:
根据点A、B的纵坐标相等,利用二次函数的对称性列式计算即可得解.
解答:
解:∵点A(-1,0),B(3,0)纵坐标都是0,
∴此抛物线的对称轴是直线x=$\frac {-1+3}{2}$=1.
故答案为:1.
点评:
本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称,关键在于观察出点A、B的纵坐标相同.
二次函数y=-(x-1)(x+3)的对称轴是直线x=.
分析:
利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解.
解答:
解:y=-(x-1)(x+3),
=-(x+2x-3),
=-(x+2x+1-4),
=-(x+1)_+4,
对称轴为x=-1,
故答案为:x=-1.
点评:
此题主要考查了求抛物线的对称轴,既可以利用配方法,也可以利用对称轴的公式解决问题.
抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是:直线x=.
分析:
令y=0求出抛物线与x轴的两交点坐标,找出两交点的中点横坐标,即可确定出抛物线对称轴.
解答:
解:令y=0,得到x=1或-5,
∵$\frac {1-5}{2}$=-2,
则抛物线的对称轴为直线x=-2.
故答案为:x=-2.
点评:
此题考查了抛物线与x轴的交点,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.