分析：

把二次函数化为顶点式，求得其顶点坐标，令顶点的纵坐标为0可求得k．

解答：

解：∵y=x+4x-k=(x+2)_-4-k，

∴其顶点坐标为(-2，-4-k)，

∵顶点在x轴上，

∴-4-k=0，解得k=-4，

故答案为：-4．

点评：

本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握顶点坐标大x轴上时其纵坐标为0是解题的关键．

分析：

由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．

解答：

解：①当抛物线y=mx+(m+2)x+$\frac {9}{4}$的顶点在x轴上时，△=0，m≠0，

△=(m+2)_-4×m×$\frac {9}{4}$=0，

整理，得m_-5m+4=0，

解得m=1或4；

②当抛物线y=mx+(m+2)x+$\frac {9}{4}$的顶点在y轴上时，

x=-$\frac {m+2}{m}$=0，

解得m=-2．

故答案为：-2，1或4．

点评：

本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

分析：

因为点(-4，0)和(2，0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解即可．

解答：

∵抛物线与x轴的交点为(-4，0)，(2，0)，

∴两交点关于抛物线的对称轴对称，

则此抛物线的对称轴是直线x=$\frac {-4+2}{2}$=-1，即x=-1．

故答案是：x=-1．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解，即抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点是(x$_1$，0)，(x$_2$，0)，则抛物线的对称轴为直线x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$．

分析：

点(1，0)，(3，0)的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．

解答：

∵点(1，0)，(3，0)的纵坐标相同，

∴这两点一定关于对称轴对称，

∴对称轴是：x=$\frac {1+3}{2}$=2．

故答案为：直线x=2．

点评：

本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称．

分析：

先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=$\frac {3m+3n+2}{2}$，又二次函数y=x+4x+6的对称轴为直线x=-2，得出$\frac {3m+3n+2}{2}$=-2，化简得m+n=-2，即可求出当x=3(m+n+1)=3(-2+1)=-3时，x+4x+6的值．

解答：

解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x+4x+6的值相等，

∴二次函数y=x+4x+6的对称轴为直线x=$\frac {2m+n+2+m+2n}{2}$=$\frac {3m+3n+2}{2}$，

又∵二次函数y=x+4x+6的对称轴为直线x=-2，

∴$\frac {3m+3n+2}{2}$=-2，

∴3m+3n+2=-4，m+n=-2，

∴当x=3(m+n+1)=3(-2+1)=-3时，

x+4x+6=(-3)_+4×(-3)+6=3．

故答案为3．

点评：

本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x+4x+6的值相等是解题的关键．

分析：

先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可．

解答：

解：原二次函数可化为y=-x+5x-6=-(x-$\frac {5}{2}$)_+$\frac {1}{4}$，取得最大值时x=-$\frac {b}{2a}$=$\frac {5}{2}$．

点评：

求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

分析：

根据点A、B的纵坐标相等，利用二次函数的对称性列式计算即可得解．

解答：

解：∵点A(-1，0)，B(3，0)纵坐标都是0，

∴此抛物线的对称轴是直线x=$\frac {-1+3}{2}$=1．

故答案为：1．

点评：

本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称，关键在于观察出点A、B的纵坐标相同．

分析：

利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解．

解答：

解：y=-(x-1)(x+3)，

=-(x+2x-3)，

=-(x+2x+1-4)，

=-(x+1)_+4，

对称轴为x=-1，

故答案为：x=-1．

点评：

此题主要考查了求抛物线的对称轴，既可以利用配方法，也可以利用对称轴的公式解决问题．

分析：

令y=0求出抛物线与x轴的两交点坐标，找出两交点的中点横坐标，即可确定出抛物线对称轴．

解答：

解：令y=0，得到x=1或-5，

∵$\frac {1-5}{2}$=-2，

则抛物线的对称轴为直线x=-2．

故答案为：x=-2．

点评：

此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

分析：

因为点(-1，0)和(3，0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解即可．

解答：

解：∵抛物线与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)，

∴两交点关于抛物线的对称轴对称，

则此抛物线的对称轴是直线x=$\frac {-1+3}{2}$=1，即直线x=1．

故答案是：直线x=1．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解，即抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点是(x$_1$，0)，(x$_2$，0)，则抛物线的对称轴为直线x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$．