问题要点

求二次函数解析式

答案解析

由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为$y=a（x-1）^{2}-4$，代入点（0，-3）可求出a值，进而可得出抛物线的解析式．

解：设抛物线的解析式为$y=a（x-1）^{2}-4$，

将（0，-3）代入$y=a（x-1）^{2}-4$，得：$-3=a（0-1）^{2}-4$，

解得：a=1，

∴抛物线的解析式为$y=（x-1）^{2}-4=x^{2}-2x-3$．

解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，﹣3），

∴是抛物线y＝﹣x²向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，

故选：C．

解：∵$y＝x^{2}﹣4x﹣4＝（x﹣2）^{2}﹣8$，

∴将抛物线$y＝x^{2}﹣4x﹣4$向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为$y＝（x﹣2+3）^{2}﹣8+3$，即$y＝（x+1）^{2}﹣5$．

故选：D．

解：由题意可知，二次函数$y＝ax^{2}+bx﹣1$的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，

则二次函数$y＝ax^{2}+bx﹣1$的大致图象如图1所示，

函数y＝$\left|a x^{2}+b x-1\right|$的图象则是由二次函数$y＝ax^{2}+bx﹣1$位于x轴上方的图象不变，

位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，

由图2可知，方程$\left|a x^{2}+b x-1\right|$ 的不相同实数根的个数是3个，

由 $y _ {1} = y _ {2}$，得 $x ^ {2} = - \frac {1} {2} x + 3$，解得 $x _ {1} = \frac {3} {2},x _ {2} = - 2$，所以两函数图象的交点横坐标分别为 $- 2$ 和 $\frac {3} {2}$. 若 $y _ {1} < y _ {2}$，则函数 $y _ {1} = x ^ {2}$ 的图象在函数 $y _ {2} = - \frac {1} {2} x + 3$ 的图象的下方，所以自变量 $x$ 的取值范围是 $- 2 < x < \frac {3} {2}$.

问题要点

等边三角形虽然是正多边形，但它绕其中心旋转180°后不能与自身重合，所以等边三角形不是中心对称图形.

答案解析

对常见平面几何图形是不是中心对称图形分辨不清，线段、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形；角、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形.

问题要点

确定中心对称的对称中心时，要找到两组对应点，对应点的连线的交点为对称中心，对称中心不一定为图形上的某一点.

答案解析

如图，连接 HC 和 DE，发现 HC 和 DE 交于O1. 故选选项1-.

问题要点

弧线圆心角

答案解析

解：如图，连接BF，OE．

∵EF=EB，OE=OE，OF=OB，

∴△OEF≌△OEB（SSS），

∴∠OFE=∠OBE，

∵OE=OB=0F，

∴∠OEF=∠OFE=∠OEB=∠OBE，∠OFB=∠OBF，

∵∠ABF=$\frac{1}{2}$∠AOF=20°，

∴∠OFB=∠OBE=20°，

∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF=180°，

∴4∠EFO+40°=180°，

∴∠OFE=35°.

问题要点

等弧对等角

答案解析

解: $: \widehat{B C}=\widehat{C D}=\widehat{D E},\angle B O C=40^{\circ}$

$\therefore \angle B O C=\angle C O D=\angle E O D=40^{\circ}$

$\therefore \angle A O E=180^{\circ}-\angle B O E=60^{\circ}$

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=∠D=36°，

∴∠ABC=90°-36°=54°.