已知函数 $y _ {1} = x ^ {2}$ 与函数 $y _ {2} = - \frac {1} {2} x + 3$ 的图象大致如图，若 $y _ {1} < y _ {2}$，则自变量 $x$ 的取值范围是（）
由 $y _ {1} = y _ {2}$，得 $x ^ {2} = - \frac {1} {2} x + 3$，解得 $x _ {1} = \frac {3} {2},x _ {2} = - 2$，所以两函数图象的交点横坐标分别为 $- 2$ 和 $\frac {3} {2}$. 若 $y _ {1} < y _ {2}$，则函数 $y _ {1} = x ^ {2}$ 的图象在函数 $y _ {2} = - \frac {1} {2} x + 3$ 的图象的下方，所以自变量 $x$ 的取值范围是 $- 2 < x < \frac {3} {2}$.
下面图形中，不是中心对称图形的是（）
①线段；②平行四边形；③菱形；④角；⑤等边三角形
等边三角形虽然是正多边形，但它绕其中心旋转180°后不能与自身重合，所以等边三角形不是中心对称图形.
对常见平面几何图形是不是中心对称图形分辨不清，线段、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形；角、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形.
如图，四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
确定中心对称的对称中心时，要找到两组对应点，对应点的连线的交点为对称中心，对称中心不一定为图形上的某一点.
如图，连接 HC 和 DE，发现 HC 和 DE 交于O1. 故选选项1-.
如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠OFE的度数是（ ）
弧线圆心角
解：如图，连接BF，OE．
∵EF=EB，OE=OE，OF=OB，
∴△OEF≌△OEB（SSS），
∴∠OFE=∠OBE，
∵OE=OB=0F，
∴∠OEF=∠OFE=∠OEB=∠OBE，∠OFB=∠OBF，
∵∠ABF=$\frac{1}{2}$∠AOF=20°，
∴∠OFB=∠OBE=20°，
∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF=180°，
∴4∠EFO+40°=180°，
∴∠OFE=35°.
如图，$A B$ 是直径,$\widehat{B C}=\widehat{C D}=\widehat{D E},\angle B O C=40^{\circ},$ 则 $\angle A O E$ 的度数为（ ）
等弧对等角
解: $: \widehat{B C}=\widehat{C D}=\widehat{D E},\angle B O C=40^{\circ}$
$\therefore \angle B O C=\angle C O D=\angle E O D=40^{\circ}$
$\therefore \angle A O E=180^{\circ}-\angle B O E=60^{\circ}$
如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB=36°，则∠ABC=（ ）
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠D=36°，
∴∠ABC=90°-36°=54°.
如果点 O 为 △ABC 的外心，∠BOC＝70°，那么∠BAC 等于（ ）
三角形的外心位置与三角形的形状有关，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形的外部，当涉及三角形外心时，若没有给出具体图形，则要分类讨论.
分两种情况讨论：
①当点 O 在 △ABC 的内部时，如图（1），则 $\angle B A C = \frac {1} {2} \angle B O C = 35 ^ {\circ}$；
②当点 O 在 △ABC 的外部时，如图（2），则 $\angle B A C = \frac {1} {2} ( 360 ^ {\circ} - 70 ^ {\circ} ) = 145 ^ {\circ}$.
综上，∠BAC 的度数为 35° 或 145°.
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径，AD=8，则AC的长为（ ）
解：$连接CD$，$∵AB=BC，∠BAC=30$°，
∴$∠ACB=∠BAC=30$°，
∴$∠B=180°-30°-30°=120°$，
∴$∠D=180°-∠B=60°$，
∵$AD是直径$，
∴$∠ACD=90°$，
∵$∠CAD=30°，AD=8$，
$\therefore C D=\frac{1}{2} A D=4$
$\therefore A C=\sqrt{A D^{2}-C D^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=4 \sqrt{3}$.
已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）
直线与圆的位置关系
解：在等腰三角形 $A B C$ 中， 作 $A D \perp B C$ 于 $D$,
则 $B D=C D=\frac{1}{2} B C=2$,
$\therefore A D=\sqrt{A B^{2}-B D^{2}}=\sqrt{6^{2}-2^{2}}=4 \sqrt{2}>5$,
即 $d>r$，
$\therefore$ 该圆与底边的位置关系是相离.
如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（ ）
切线的判定
解：A. $\quad \because \angle A=50^{\circ},\quad \angle C=40^{\circ}$
$\therefore \angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle C=90^{\circ}$
$\therefore B C \perp A B$
$\because点B$ 在圆$A$上
$\therefore A B$ 是圆A的半径
$\therefore B C$ 是圆A切线；
C：∵∠B-∠C=∠A，
∴∠B=∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，
∴BC⊥AB，
∵点B在⊙A上，
∴AB是⊙A的半径，
∴BC是⊙A切线；
C、∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，
∴BC⊥AB，
∵点B在⊙A上，
∴AB是⊙A的半径，
∴BC是⊙A切线；
D、∵⊙A与AC的交点是AC中点，
∴AB=$\frac{1}{2}$AC，但不能证出∠B=90°，
∴不能判定BC是⊙A切线；
如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠P=40°，则∠BAC=（ ）
切线的性质
$\because P A,P B$ 是圆O切线 $,A,B$ 为切点
$\therefore \angle O A P=\angle O B P=90^{\circ}$
$\because \angle P=40^{\circ}$
$\therefore \angle A O B=360^{\circ}-\angle O A P-\angle P-\angle O B P=140^{\circ}$
$\because O A=O B$
$\therefore \angle B A C=\angle O B A=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle A O B\right)=20^{\circ}$
