已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ）
直线与圆的位置关系
解：在等腰三角形 $A B C$ 中， 作 $A D \perp B C$ 于 $D$,
则 $B D=C D=\frac{1}{2} B C=2$,
$\therefore A D=\sqrt{A B^{2}-B D^{2}}=\sqrt{6^{2}-2^{2}}=4 \sqrt{2}>5$,
即 $d>r$，
$\therefore$ 该圆与底边的位置关系是相离.
如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（ ）
切线的判定
解：A. $\quad \because \angle A=50^{\circ},\quad \angle C=40^{\circ}$
$\therefore \angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle C=90^{\circ}$
$\therefore B C \perp A B$
$\because点B$ 在圆$A$上
$\therefore A B$ 是圆A的半径
$\therefore B C$ 是圆A切线；
C：∵∠B-∠C=∠A，
∴∠B=∠A+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，
∴BC⊥AB，
∵点B在⊙A上，
∴AB是⊙A的半径，
∴BC是⊙A切线；
C、∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，
∴BC⊥AB，
∵点B在⊙A上，
∴AB是⊙A的半径，
∴BC是⊙A切线；
D、∵⊙A与AC的交点是AC中点，
∴AB=$\frac{1}{2}$AC，但不能证出∠B=90°，
∴不能判定BC是⊙A切线；
如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠P=40°，则∠BAC=（ ）
切线的性质
$\because P A,P B$ 是圆O切线 $,A,B$ 为切点
$\therefore \angle O A P=\angle O B P=90^{\circ}$
$\because \angle P=40^{\circ}$
$\therefore \angle A O B=360^{\circ}-\angle O A P-\angle P-\angle O B P=140^{\circ}$
$\because O A=O B$
$\therefore \angle B A C=\angle O B A=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle A O B\right)=20^{\circ}$
如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（ ）
解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，
∴AC=EC，DE=DB，PA=PB
∵△PCD的周长等于3，
∴PA+PB=3，
∴PA=$\frac{3}{2}$.
如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（ ）
解：AF是圆O的直径，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形， $\therefore \widehat{C F}=\widehat{D F},\widehat{B C}=\widehat{D E},\angle B A E=108^{\circ}$,
$\therefore \widehat{B F}=\widehat{E F}$，
$\therefore \angle B A F=\frac{1}{2} \angle B A E=54^{\circ}$，
$\therefore \angle B D F=\angle B A F=54^{\circ}$.
如图24-5-26所示，在扇形$O A B$中，半径$O A = 2$，$\angle A O B = 120 ^ {\circ}$，$C$是$\hat {A B}$的中点，连接$A C$，$B C$，则图中阴影部分的面积是（ ）
如图D-24-36所示，连接$O C$，
∵$\angle A O B = 120 ^ {\circ}$，$C$为$\hat {A B}$的中点，
∴$\angle A O C = \angle B O C = 60 ^ {\circ}$.
∵$O A = O C = O B = 2$，
∴$\triangle A O C$，$\triangle B O C$是等边三角形，
∴$A C = B C = O A = 2$，
∴$\triangle A O C$的边$A C$上的高是$\sqrt {2 ^ {2} - 1 ^ {2}} = \sqrt {3}$.
∴$S _ {\text {阴影}} = S _ {\text {扇形 O A B}} - 2S _ {\triangle A O C}$$= \frac {120 \pi \times 2 ^ {2}} {360} - 2 \times \frac {1} {2} \times 2 \times \sqrt {3} = \frac {4 \pi} {3} - 2 \sqrt {3}$.
从装有两个红球、两个黄球（每个球除颜色外其他均相同）的袋中任意取出两个球，取出一个红球和一个黄球的概率是（）
注意本题易错误地认为任意取出两个球。共可能出现“两红”“两黄”“一红一黄”三种可能的结果，导致求得取出一个红球和一个黄球的概率为$\frac {1} {3}$.
因考虑问题不全面而出错. 我们不妨把四个球分别记为红1，红2，黄1，黄2，从中摸出两个球的所有可能结果为（红1，红2）（红1，黄1）（红1，黄2）、（红2，黄1）、（红2，黄2）、（黄1，黄2）共6种，共中一红一黄共有4种，故共概率$P =\frac {4} {6} = \frac {2} {3}$.故选选项2-.
— Would you like something to drink,Mom?
— Yes,I'd like a cup of coffee _____ nothing in it.
考查介词的用法。句意：—— 妈妈，你想喝点什么吗？——
是的，我想要一杯什么也不加的咖啡。with 具有，带有；without 没有；for 为了；to 到。根据空格处后的 nothing 可知，这里是 with nothing“什么也不加”，故选选项A。
Bob dislikes coffee,so he almost _____ drinks it.
考查副词辨析。
句意：鲍勃不喜欢咖啡，因此他几乎从不喝咖啡。often 经常；always 总是；never 从不；ever 曾经。根据动词 dislikes（不喜欢）可以推断，后面也是否定的，故选选项C。
Every year,_____ books are donated to the children in poor areas.
句意：每年，数百万本书被捐赠给贫困地区的孩子。millions of 是固定短语，意为“数以百万计的”，故选选项C。
_____ the map and tell me where Shanghai is.
考查动词短语辨析。
句意：看看地图，告诉我上海在哪里。look around 环顾；look like 看起来像；look at 看；look out 当心。由句意可知选选项C。