将抛物线$y=x^{2}﹣4x﹣4$向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为( )
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答案解析
解:∵$y=x^{2}﹣4x﹣4=(x﹣2)^{2}﹣8$,
∴将抛物线$y=x^{2}﹣4x﹣4$向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为$y=(x﹣2+3)^{2}﹣8+3$,即$y=(x+1)^{2}﹣5$.
故选:D.
将抛物线$y=x^{2}﹣4x﹣4$向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为( )
解:∵$y=x^{2}﹣4x﹣4=(x﹣2)^{2}﹣8$,
∴将抛物线$y=x^{2}﹣4x﹣4$向左平移3个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的表达式为$y=(x﹣2+3)^{2}﹣8+3$,即$y=(x+1)^{2}﹣5$.
故选:D.
若二次函数$y=ax^{2}+bx﹣1$的最小值为﹣2,则方程$\left|a x^{2}+b x-1\right|$的不相同实数根的个数是( )
解:由题意可知,二次函数$y=ax^{2}+bx﹣1$的图象开口向上,经过定点(0,﹣1),最小值为﹣2,
则二次函数$y=ax^{2}+bx﹣1$的大致图象如图1所示,
函数y=$\left|a x^{2}+b x-1\right|$的图象则是由二次函数$y=ax^{2}+bx﹣1$位于x轴上方的图象不变,
位于x轴下方的图象向上翻转得到的,如图2所示,
由图2可知,方程$\left|a x^{2}+b x-1\right|$ 的不相同实数根的个数是3个,
已知函数 $y _ {1} = x ^ {2}$ 与函数 $y _ {2} = - \frac {1} {2} x + 3$ 的图象大致如图,若 $y _ {1} < y _ {2}$,则自变量 $x$ 的取值范围是()
由 $y _ {1} = y _ {2}$,得 $x ^ {2} = - \frac {1} {2} x + 3$,解得 $x _ {1} = \frac {3} {2},x _ {2} = - 2$,所以两函数图象的交点横坐标分别为 $- 2$ 和 $\frac {3} {2}$. 若 $y _ {1} < y _ {2}$,则函数 $y _ {1} = x ^ {2}$ 的图象在函数 $y _ {2} = - \frac {1} {2} x + 3$ 的图象的下方,所以自变量 $x$ 的取值范围是 $- 2 < x < \frac {3} {2}$.
下面图形中,不是中心对称图形的是()
①线段;②平行四边形;③菱形;④角;⑤等边三角形
等边三角形虽然是正多边形,但它绕其中心旋转180°后不能与自身重合,所以等边三角形不是中心对称图形.
对常见平面几何图形是不是中心对称图形分辨不清,线段、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形;角、等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形.
如图,四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于一个点成中心对称,则这个点是( )
确定中心对称的对称中心时,要找到两组对应点,对应点的连线的交点为对称中心,对称中心不一定为图形上的某一点.
如图,连接 HC 和 DE,发现 HC 和 DE 交于O1. 故选选项1-.
如图,AB是⊙O的直径,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若∠AOF=40°,则∠OFE的度数是( )
弧线圆心角
解:如图,连接BF,OE.
∵EF=EB,OE=OE,OF=OB,
∴△OEF≌△OEB(SSS),
∴∠OFE=∠OBE,
∵OE=OB=0F,
∴∠OEF=∠OFE=∠OEB=∠OBE,∠OFB=∠OBF,
∵∠ABF=$\frac{1}{2}$∠AOF=20°,
∴∠OFB=∠OBE=20°,
∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF=180°,
∴4∠EFO+40°=180°,
∴∠OFE=35°.
如图,$A B$ 是直径,$\widehat{B C}=\widehat{C D}=\widehat{D E},\angle B O C=40^{\circ},$ 则 $\angle A O E$ 的度数为( )
等弧对等角
解: $: \widehat{B C}=\widehat{C D}=\widehat{D E},\angle B O C=40^{\circ}$
$\therefore \angle B O C=\angle C O D=\angle E O D=40^{\circ}$
$\therefore \angle A O E=180^{\circ}-\angle B O E=60^{\circ}$
如图,AB是⊙O的直径,C和D是⊙O上两点,连接AC、BC、BD、CD,若∠CDB=36°,则∠ABC=( )
解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠A=∠D=36°,
∴∠ABC=90°-36°=54°.
如果点 O 为 △ABC 的外心,∠BOC=70°,那么∠BAC 等于( )
三角形的外心位置与三角形的形状有关,锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边的中点处,钝角三角形的外心在三角形的外部,当涉及三角形外心时,若没有给出具体图形,则要分类讨论.
分两种情况讨论:
①当点 O 在 △ABC 的内部时,如图(1),则 $\angle B A C = \frac {1} {2} \angle B O C = 35 ^ {\circ}$;
②当点 O 在 △ABC 的外部时,如图(2),则 $\angle B A C = \frac {1} {2} ( 360 ^ {\circ} - 70 ^ {\circ} ) = 145 ^ {\circ}$.
综上,∠BAC 的度数为 35° 或 145°.
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是直径,AD=8,则AC的长为( )
解:$连接CD$,$∵AB=BC,∠BAC=30$°,
∴$∠ACB=∠BAC=30$°,
∴$∠B=180°-30°-30°=120°$,
∴$∠D=180°-∠B=60°$,
∵$AD是直径$,
∴$∠ACD=90°$,
∵$∠CAD=30°,AD=8$,
$\therefore C D=\frac{1}{2} A D=4$
$\therefore A C=\sqrt{A D^{2}-C D^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=4 \sqrt{3}$.
已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是( )
直线与圆的位置关系
解:在等腰三角形 $A B C$ 中, 作 $A D \perp B C$ 于 $D$,
则 $B D=C D=\frac{1}{2} B C=2$,
$\therefore A D=\sqrt{A B^{2}-B D^{2}}=\sqrt{6^{2}-2^{2}}=4 \sqrt{2}>5$,
即 $d>r$,
$\therefore$ 该圆与底边的位置关系是相离.