(多选)木卫一是最靠近木星的卫星,丹麦天文学家罗迈早在十七世纪通过对木卫一的观测测出了光速.他测量了木卫一绕木星的运动周期T和通过木星影区的时间t.若已知木星的半径R和万有引力恒量G,T远小于木星绕太阳的运行周期,根据以上条件可以求出( )
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答案解析
分析:
根据木卫一绕木星的运动周期T和通过木星影区的时间t,计算走影区对应的圆心角,进而到木卫一的轨迹半径,从而求得中心天体质量和圆周运动的加速度.
解答:
解:A、B、如图:通过木星影区的时间t,周期为T,则:$\frac {θ}{2π}$=$\frac {t}{T}$,解得:θ=$\frac {t}{T}$2π,而:$\frac {R}{r}$=sin$\frac {θ}{2}$=sin$\frac {tπ}{T}$,解得:r=$\frac {R}{sin$\frac {πt}{T}$}$,
根据万有引力提供向心力:G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {4π}{T}$r,解得:M=$\frac {4π_r}{GT}$=$\frac {4π_R}{GT_sin_$\frac {πt}{T}$}$,可求得中心天体的质量,球体体积V=$\frac {4}{3}$πR_,可得:ρ=$\frac {M}{V}$=$\frac {3π}{GT_sin_$\frac {πt}{T}$}$,故A正确,B错误;
C、根据万有引力提供向心力:G$\frac {Mm}{r}$=ma=m$\frac {4π}{T}$r,解得:a=$\frac {4π_r}{T}$=$\frac {4π_R}{T_sin$\frac {πt}{T}$}$,故C正确;
D、公式只能计算中心天体的物理量,故D错误;
故选:AC
点评:
本题关键是根据木星的卫星做圆周运动的向心力有万有引力提供,列出方程,分析方程式即可看出要测量的量.