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多选题

(多选)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有(  )

A
月球的质量
B
地球的质量
C
地球的半径
D
月球绕地球运行速度的大小

题目答案

BD

答案解析

分析:

研究月球绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式求出中心天体的质量

根据圆周运动知识求出月球绕地球运行速度的大小.

解答:

解:研究月球绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式

$\frac {GMm}{R}$=$\frac {m•4π_R}{T}$

M=$\frac {4π_R}{GT}$,所以可以估算出地球的质量,不能估算出月球的质量,故A错误,B正确.

C、由于不知道地球表面的重力加速度,也不知道近地卫星的线速度或者周期,所以无法求出地球的半径,故C错误.

D、研究月球绕地球做匀速圆周运动,根据圆周运动知识得:

月球绕地球运行速度的大小v=$\frac {2πR}{T}$,故D正确.

故选BD.

点评:

向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用.

举一反三
多选题

(多选)万有引力常量G已知,并利用下列哪组数据,可以计算出地球的质量(  )

A
已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B
已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T
C
已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r 和公转周期T
D
已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T

题目答案

ABD

答案解析

分析:

做圆周运动,由万有引力提供向心力,分别有线速度,角速度,及周期来表示向心力,得出天体质量的不同的表达式.

解答:

解:A、根据万有引力等于重力,

$\frac {GMm}{R}$=mg

M=$\frac {gR}{G}$,故A正确;

B、卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力得

$\frac {GMm}{r}$=$\frac {m•4π_r}{T}$

M=$\frac {4π_ r}{GT}$,故B正确;

C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r 和公转周期T,只能测算出中心天体太阳的质量,而地球是做圆周运动的天体,在等式中地球质量消去,故C错误;

D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据圆周运动的公式得轨道半径r=$\frac {vT}{2π}$,

由万有引力提供向心力得$\frac {GMm}{r}$=$\frac {m•4π_r}{T}$,

解得:M=$\frac {v_T}{2πG}$

所以可求出地球的质量,故D正确

故选:ABD.

点评:

考查天体质量的测量方法,明确由万有引力提供向心力,分别有线速度,角速度,及周期来表示向心力,得出天体质量的不同的表达式.

多选题

(多选)已知引力常量G和以下各组数据,能够计算出地球质量的是(  )

A
地球绕太阳运行的周期和地球与太阳球心间的距离
B
月球绕地球运行的周期和月球与地球球心间的距离
C
人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期
D
已知地球的半径与地面的重力加速度

题目答案

BCD

答案解析

分析:

地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动,它们受到的万有引力充当向心力,用它们的运动周期表示向心力,由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量,然后由选项条件判断正确的答案.

解答:

解:A、地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力充当向心力,用它运动周期表示向心力,

由万有引力定律结合牛顿第二定律得:$\frac {GMm}{r}$=$\frac {4π_mr}{T}$,

∴太阳的质量M=$\frac {4π_r}{GT}$,

因此,不能求出地球的质量,故选项A错误.

B、月球绕地球做匀速圆周运动,它受到地球的万有引力充当向心力,用它运动周期表示向心力,

由万有引力定律结合牛顿第二定律得:$\frac {GM′m}{r}$=$\frac {m4π_r}{T}$,

∴地球的质量M′=$\frac {4π_r}{GT}$,因此,可求出地球的质量,故选项B正确.

C、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,它受到地球的万有引力充当向心力,用它运动周期表示向心力,

由万有引力定律结合牛顿第二定律得:$\frac {GM′m}{r}$=$\frac {m4π_r}{T}$,

又因T=$\frac {2πr}{v}$∴地球的质量M′=$\frac {Tv}{2πG}$,因此,可求出地球的质量,故选项C正确.

D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力,即mg=$\frac {GM′m}{R}$,因此,可求出地球的质量M′=$\frac {gR}{G}$,故选项D正确.

故选:BCD.

点评:

解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动,其受到的万有引力提供向心力,会用线速度、角速度、周期表示向心力,同时注意公式间的化简.

多选题

(多选)科学家观察到太阳系外某恒星有-行星,并测得该行星绕恒星运行一周所用的时间为1200年.行星与恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形轨道.则利用以上数据可以求出的量有(  )

A
行星与地球的质量之比
B
恒星与太阳的质量之比
C
恒星与太阳的密度之比
D
行星与地球的运行速度之比

题目答案

BD

答案解析

分析:

根据行星的万有引力等于向心力,结合行星的轨道半径和公转周期列式求出恒星质量的表达式进行讨论即可;

根据行星的万有引力等于向心力,求解环绕速度进行讨论.

解答:

解:行星绕恒星做匀速圆周运动,设恒星质量为M,行星质量为m,轨道半径为r,根据万有引力提供向心力得:

$\frac {GMm}{r}$=$\frac {m•4π_r}{T}$①

得:M=$\frac {4π_r}{GT}$,

同理,太阳质量为

M′=$\frac {4π_r′}{GT′}$

由于地球的公转周期为1年,故可以求得恒星质量与太阳质量之比,B正确;

由于①式中,行星质量可以约去,故无法求得行星质量,故A错误;

由于恒星与太阳的体积均不知,故无法求出它们的密度之比,故C错误;

根据万有引力提供向心力得:

$\frac {GMm}{r}$=m$\frac {v}{r}$

解得:v=$\sqrt {}$,其中r表示行星、地球的运行半径,M为而太阳和恒星的质量,所以求出行星与地球的运行速度之比,故D正确.

故选:BD

点评:

本题关键是根据行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,列方程求出太阳和恒星的质量和环绕速度,然后分析即可.

多选题

(多选)下列关于力的说法正确的是(  )

A
作用力和反作用力作用在同一物体上
B
太阳系中的行星均受到太阳的引力作用
C
运行的人造地球卫星所受引力的方向不变
D
伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因

题目答案

BD

答案解析

分析:

掌握牛顿第三定律的内容,清楚作用力和反作用力的含义.

知道万有引力定律的内容.

了解牛顿第一定律的内容.

解答:

解:A、作用力和反作用力作用在两个不同的物体上,故A错误.

B、太阳系中的行星均受到太阳的引力作用,自然界中任何两个物体都有引力作用.故B正确.

C、运行的人造地球卫星所受引力提供向心力,方向指向圆心不断改变,故C错误.

D、伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因,故D正确.

故选BD.

点评:

掌握一些基本的定律内容,并能在具体问题中进行应用.

多选题

(多选)下列关于力和加速度的说法正确的是(  )

A
作用力和反作用力作用在同一物体上
B
摩擦力总是阻碍物体的运动
C
太阳系中的行星均受到太阳的引力作用
D
运行的人造地球卫星的加速度时刻在改变

题目答案

CD

答案解析

分析:

作用力与反作用力作用在两个物体上;

摩擦力总阻碍物体的相对运动或相对运动趋势;

行星均受到太阳的引力作用才绕太阳做匀速圆周运动;

人造地球卫星做匀速圆周运动,加速度大小不变,但方向时刻改变.

解答:

解:A、作用力和反作用力作用在两个不同物体上,故A错误;

B、摩擦力总是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势,因此摩擦力可以是阻力,也可以是动力,故B错误;

C、太阳系中的行星均受到太阳的引力作用,从而提供向心力,做匀速圆周运动,故C正确;

D、运行的人造地球,做匀速圆周运动,卫星的加速度大小不变,但其方向时刻在改变,故D正确;

故选:CD

点评:

考查作用力与反作用力跟平衡力的区别,理解摩擦力是动力还是阻力,认识万有引力提供向心力,及匀速圆周运动的加速度为何变化.

多选题

(多选)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G,有关同步卫星,下列表述正确的是(  )

A
卫星距地面的高度为$\sqrt {}$
B
卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C
卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac {Mm}{R}$
D
卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

题目答案

BD

答案解析

分析:

同步卫星与地球相对静止,因而与地球自转同步,根据万有引力提供向心力,即可求出相关的量.

解答:

解:万有引力提供向心力

F_引=F_向

G$\frac {Mm}{(R+h)}$=ma_向=m$\frac {v}{R+h}$=m$\frac {4π}{T}$(R+h)

解得

a_向=$\frac {4π}{T}$(R+h)

v=$\frac {2π(R+h)}{T}$

F_引=G$\frac {Mm}{(R+h)}$

h=$\sqrt {}$-R

故AC错误;

由于第一宇宙速度为

v$_1$=$\sqrt {}$

因而B正确;

地表重力加速度为

g=$\frac {GM}{R}$

因而D正确;

故选BD.

点评:

本题关键抓住万有引力等于向心力,卫星转动周期与地球自转周期相同.

多选题

(多选)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是(  )

A
运行速度大于7.9km/s
B
离地面高度一定,相对地面静止
C
绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D
向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

题目答案

BC

答案解析

分析:

研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式表示出线速度的大小.

知道7.9 km/s为第一宇宙速度.

了解同步卫星的含义,即同步卫星的周期必须与地球相同.

根据向心加速度的表达式找出向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小关系.

解答:

解:A、由万有引力提供向心力得:$\frac {GMm}{r}$=$\frac {mv}{r}$,v=$\sqrt {}$,

即线速度v随轨道半径 r的增大而减小,v=7.9 km/s为第一宇宙速度,即围绕地球表面运行的速度;

因同步卫星轨道半径比地球半径大很多,因此其线速度应小于7.9 km/s,故A错误;

B、因同步卫星与地球自转同步,即T、ω相同,因此其相对地面静止,由万有引力提供向心力得:

$\frac {GMm}{(R+h)}$=m(R+h)ω_得:h=$\sqrt {}$-R,因G、M、ω、R均为定值,因此h一定为定值,故B正确;

C、因同步卫星周期T_同=24小时,月球绕地球转动周期T_月=27天,即T_同<T_月,由公式ω=$\frac {2π}{T}$得ω_同>ω_月,故C正确;

D、同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度,由公式a_向=rω_,可得:$\frac {a_同}{a_物}$=$\frac {R+h}{R}$,因轨道半径不同,故其向心加速度不同,故D错误.

故选BC.

点评:

了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.

要比较一个物理量大小,我们应该把这个物理量先表示出来,再进行比较.

多选题

(多选)下列说法中正确的是(  )

A
只要用三颗地球的同步卫星就可以实现全球通信
B
可以用月亮做中继站,实现微波通信
C
现在全球只有三颗同步通信卫星
D
通信卫星大多是相对地球“静止”的同步卫星

题目答案

AD

答案解析

分析:

一颗同步卫星信号可以覆盖赤道120°的范围,故只需3颗即可实现对全球信号覆盖,故能实现全球通信;

微波大致沿直线传播,不能沿地球表面绕射,因此需要建立微波中继站;

通信卫星大多是相对地球“静止”的同步卫星.

解答:

解:A、一颗同步卫星信号可以覆盖赤道120°的范围,故只需3颗即可实现对全球信号覆盖,故能实现全球通信;故A正确;

B、微波大致沿直线传播,不能沿地球表面绕射,因此需要建立微波中继站,但是不能把月亮当做中继站,因为月亮绕地球转动,故B错误;

C、现在全球不只有三颗同步通信卫星,故C错误;

D、通信卫星大多是相对地球“静止”的同步卫星,故D正确.

故选:AD.

点评:

主要考查了与同步卫星相关的物理知识,注重了物理与实际的联系.

多选题

(多选)关于地球同步卫星,下列说法正确的是(  )

A
同步是指该卫星运行的角速度与地球的自转角速度相同
B
地球同步卫星的轨道一定与赤道平面共面
C
同步卫星的高度是一个确定的值
D
它运行的线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

题目答案

ABC

答案解析

分析:

了解同步卫星的含义,即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同.

物体做匀速圆周运动,它所受的合力提供向心力,也就是合力要指向轨道平面的中心.

第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.

解答:

解:A、同步卫星的周期与地球自转周期相同,根据ω=$\frac {2π}{T}$得该卫星运行的角速度与地球的自转角速度相同.故A正确.

B、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.故B正确.

C、因为同步卫星要和地球自转同步,即ω相同,根据F=G$\frac {Mm}{r}$=mω_r,因为ω一定,所以 r 必须固定,所以同步卫星的高度是一个确定的值,故C正确.

D、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v=$\sqrt {}$可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,第二宇宙速度是脱离地球的束缚的速度,第二宇宙速度大于第一宇宙速度,故D错误.

故选ABC.

点评:

地球质量一定、自转速度一定,同步卫星要与地球的自转实现同步,就必须要角速度与地球自转角速度相等,这就决定了它的轨道高度和线速度.

多选题

(多选)关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星,下列说法正确的是(  )

A
卫星运行的速率一定大于7.9km/s
B
轨道可以与地球表面上的赤道线是共面同心圆
C
只有同步卫星的周期才等于24h
D
卫星运行的向心加速度等于轨道所在处的重力加速度

题目答案

BD

答案解析

分析:

根据万有引力提供向心力,得出线速度与轨道半径的关系,从而得出线速度与第一宇宙速度的大小关系.卫星做圆周运动,靠万有引力提供向心力,可知向心力和万有引力的方向都指向地心.

解答:

解:A、根据G$\frac {Mm}{r}$=m$\frac {v}{r}$得,v=$\sqrt {}$,第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径,则卫星的运行速率一定小于7.9km/s.故A错误.

B、卫星做匀速圆周运动靠万有引力提供向心力,万有引力和向心力的方向指向地心,则圆轨道的圆心为地心,所以轨道可以与地球表面上的赤道线是共面同心圆.故B正确.

C、根据G$\frac {Mm}{r}$=mr$\frac {4π}{T}$知,轨道半径与同步卫星轨道半径大小相等的卫星,周期都为24h.故C错误.

D、根据G$\frac {Mm}{r}$=ma=mg知,卫星的运行的向心加速度等于轨道所在处的重力加速度.故D正确.

故选BD.

点评:

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论,并能灵活运用.