如图,⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上,两圆半径都为1cm,开始时圆心距AB=4cm,现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动,则当两圆相切时,⊙A运动的时间为或秒(从小到大按顺序填写答案).
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答案解析
分析:
本题所说的两圆相切,应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动,即将相离时的相切两种情况.
根据路程=速度×时间分别求解.
解答:
解:本题所说的两圆相切,应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动,即将相离时的相切两种情况.
第一种情况两圆所走的路程为4-2=2cm;
第二种情况两圆所走的路程为4+2=6cm.
不妨设圆A运动的时间为x秒,根据题意可得方程2x+2x=2或2x+2x=6,
解得x=$\frac {1}{2}$或$\frac {3}{2}$.
点评:
本题有两种情况,学生通常只考虑到其中的一种情况,是一道易错题.本题将圆的有关知识和相遇问题有机的结合在了一起,是一道很好的综合题.