关于x的一元二次方程x-2mx+m_-4m-5=0与mx-8x+16=0的根都是整数.则整数m=.
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答案解析
分析:
根据△的意义得到对于一元二次方程x-2mx+m_-4m-5=0有根得到(2m)_-4(m_-4m-5)=16m+20≥0,解得m;对于mx-8x+16=0是一元二次方程得到m≠0,且方程有根得到(-8)_-4m×16≥0,解得m,由此综合得到m的范围,再根据m是整数,取得m的整数解,然后分别把取得的整数m代入方程求解,再确定满足条件的m的值.
解答:
解:∵关于x的一元二次方程x-2mx+m_-4m-5=0的根都是整数,
∴△=(2m)_-4(m_-4m-5)=16m+20≥0,解得m≥-$\frac {5}{4}$,
∵关于x的一元二次方程mx-8x+16=0的根都是整数,
∴m≠0,
∴△=(-8)_-4m×16≥0,解得m≤1,
∴-$\frac {5}{4}$≤m≤1且m≠0,
∵m是整数,
∴m=-1或1,
当m=-1时,mx-8x+16=0化为-x-8x+16=0,解得x=-4±4$\sqrt {2}$,不合题意舍去;
当m=1时,x-2mx+m_-4m-5=0化为x-2x-8,解得x$_1$=4,x$_2$=-2,
方程mx-8x+16=0化为x-8x+16=0,解得x$_1$=x$_2$=4,
∴m=1.
点评:
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解法.