某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元,以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元,则每盆植株时能使单盆取得最大盈利;若需要单盆盈利不低于13元,则每盆需要植或株(按从小到大顺序填写答案).
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答案解析
分析:
根据已知假设每盆花苗(原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株,盈利为y元,则每盆花苗有(a+3)株,得出平均单株盈利为(3-0.5×$\frac {a}{2}$)元,由题意得y=(a+3)(3-0.5×$\frac {a}{2}$),根据二次函数的性质即可求得.
解答:
解:设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株,盈利为y元,
则根据题意得:y=(3-0.5×$\frac {a}{2}$)(a+3)
=-$\frac {1}{4}$(a-$\frac {9}{2}$)_+$\frac {63}{16}$,
∵a为偶数,
∴a=4,
∵当a=2时,y=7.5<13
当a=4时,y=(3-0.5×$\frac {4}{2}$)×(4+3)=14>13,
当a=6时,y=(3-0.5×$\frac {6}{2}$)×(6+3)=13.5>13,
∴每盆植7株时能使单盆取得最大盈利;若需要单盆盈利不低于13元,则每盆需要植7或9株.
故答案为7、7或9.
点评:
此题考查了二次函数的应用,根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.