填空题
如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=度．
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24
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分析：
$\frac {}{BC}$
解答：
$\frac {}{BC}$$\frac {1}{2}$∠AOC=$\frac {1}{2}$×48°=24°．
故答案为：24．
点评：
$\frac {}{BC}$
举一反三
如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，则∠OAB的度数是°．
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35
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分析：
根据圆周角定理即可求得∠AOC的度数，再根据三角形的外角的性质以及等边对等角，即可求解．
解答：
方法一：
∵∠AOC=2∠D=70°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO，
∵∠AOC=∠ABO+∠BAO，
∴∠OAB=35°．
方法二：
∵AO=BO，
∴∠B=∠BAO，
∵∠D=∠B(同弧所对圆周角相等)，
∴∠OAB=35°，
故答案是：35°．
点评：
本题主要考查了圆周角定理，以及三角形的外角的性质，正确求得∠AOC的度数是解题的关键．
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是$\overset{\frown}{BC}$的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则∠ABD的度数是度．
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101
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分析：
根据周角为360°，可求出∠AOC的度数，由圆周角定理可求出∠ABC的度数，关键是求∠CBD的度数；由于D是弧BC的中点，根据圆周角定理知∠DBC=$\frac {1}{2}$∠BAC，而∠BAC的度数可由同弧所对的圆心角∠BOC的度数求得，由此得解．
解答：
解：∵∠AOB=98°，∠COB=120°，
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠COB=142°；
∴∠ABC=71°；
∵D是$\overset{\frown}{BC}$的中点，
∴∠CBD=$\frac {1}{2}$∠BAC；
又∵∠BAC=$\frac {1}{2}$∠COB=60°，
∴∠CBD=30°；
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°．
点评：
此题主要考查了圆心角、圆周角的应用能力．
如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2=度．
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90
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分析：
由图可知，∠1+∠2所对的弧正好是个半圆，因此∠1+∠2=90°．
解答：
解：连接AC，则∠ACB=90°，
根据圆周角定理，得∠ACE=∠2，
∴∠1+∠2=∠ACB=90°．
故答案为：90．
点评：
熟练运用圆周角定理及其推论是解答本题的关键．
如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=度．
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40
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分析：
欲求∠C，又已知一同弧所对的圆周角∠A，可利用同弧所对的圆周角相等求解．
解答：
∵∠A=40°，∴∠C=∠A=40°(同弧所对的圆周角相等)．
点评：
本题主要考查同弧所对的圆周角相等．有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到∠C=$\frac {1}{2}$∠1=35°．
已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=4，若以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE=．
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2
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分析：
作出辅助线，根据半圆或直径所对的圆周角为90°，判断出D为BC的中点，进而判断出DE为△ABC的中位线，根据中位线定理即可解答．
解答：
解：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴D为BC的中点，
又∵DE∥AB，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×4=2．
点评：
本题重点考查了直径所对的圆周角为直角和中位线定理．
如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是度．
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100
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分析：
欲求∠BOD的度数，需先求出同弧所对的圆周角∠A的度数；△ABC中，已知了∠B、∠C的度数，由三角形内角和定理即可求得∠A的度数，由此得解．
解答：
△ABC中，∠B=60°，∠C=70°；
∴∠A=180°-∠B-∠C=50°；
∴∠BOD=2∠A=100°．
点评：
此题主要考查了三角形内角和定理及圆周角定理的应用．
如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=度．
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48
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分析：
连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．
解答：
解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵∠ABD=∠ACD=42°
∴∠BAD=48°．
点评：
考查了圆周角定理的推论．在圆中，常见的辅助线之一：构造直径所对的圆周角．
如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第12秒，点E在量角器上对应的读数是度．
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72
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分析：
首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．
解答：
解：连接OE，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，
即点C在⊙O上，
∴∠EOA=2∠ECA，
∵∠ECA=3×12°=36°，
∴∠AOE=2∠ECA=2×36°=72°．
故答案是：72．
点评：
此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=°．
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60
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分析：
由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．
解答：
解：连接DO并延长，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠AOC=2∠ADC，
∴∠B=2∠ADC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC=180°，
∴3∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=∠AOC=120°，
∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD=(∠1+∠2)-(∠ADO+∠CDO)=∠AOC-∠ADC=120°-60°=60°．
故答案为：60°．
点评：
此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是度．
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105
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分析：
连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=15°，即可求∠BCD的度数．
解答：
解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AOD=30°，
∴∠ACD=15°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°．
点评：
此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．