如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是$\overset{\frown}{BC}$的中点,已知∠AOB=98°,∠COB=120°,则∠ABD的度数是度.
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答案解析
分析:
根据周角为360°,可求出∠AOC的度数,由圆周角定理可求出∠ABC的度数,关键是求∠CBD的度数;由于D是弧BC的中点,根据圆周角定理知∠DBC=$\frac {1}{2}$∠BAC,而∠BAC的度数可由同弧所对的圆心角∠BOC的度数求得,由此得解.
解答:
解:∵∠AOB=98°,∠COB=120°,
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠COB=142°;
∴∠ABC=71°;
∵D是$\overset{\frown}{BC}$的中点,
∴∠CBD=$\frac {1}{2}$∠BAC;
又∵∠BAC=$\frac {1}{2}$∠COB=60°,
∴∠CBD=30°;
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°.
点评:
此题主要考查了圆心角、圆周角的应用能力.