已知关于x的方程x-2(k-1)x+k_=0有两个实数根x$_1$,x$_2$.
(1)则k的取值范围为k≤;
(2)若|x$_1$-x$_2$|=1,k=.
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答案解析
分析:
(1)根据一元二次方程的根的判别式△=b_-4ac≥0来求k的取值范围;
(2)利用根与系数的关系得出x$_1$+x$_2$=2(k-1),x$_1$x$_2$=k_,整理得出x$_1$-x$_2$的数值,然后根据(1)的k的取值范围,求得k的值即可.
解答:
解:(1)根据题意,得△≥0,
即[-2(k-1)]_-4k_≥0,
解得,k≤$\frac {1}{2}$;
(2)根据根与系数的关系得出,
x$_1$+x$_2$=2(k-1),x$_1$x$_2$=k_,
(x$_1$+x$_2$)_-4x$_1$x$_2$=(x$_1$-x$_2$)_=-8k+4
|x$_1$-x$_2$|=$\sqrt {-8k+4}$,即-8k+4=1,
解得:k=$\frac {3}{8}$.
点评:
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac以及根与系数的关系.