二次函数y=x+6x-10的对称轴是x=.
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答案解析
分析:
利用对称轴公式可求对称轴.
解答:
解:x=$\frac {b}{2a}$=-3,即x=-3.
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主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法.
二次函数y=x+6x-10的对称轴是x=.
分析:
利用对称轴公式可求对称轴.
解答:
解:x=$\frac {b}{2a}$=-3,即x=-3.
点评:
主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法.
二次函数y=x-2x+1的对称轴方程是x=.
分析:
利用公式法可求二次函数y=x-2x+1的对称轴.也可用配方法.
解答:
解:∵-$\frac {b}{2a}$=-$\frac {-2}{2}$=1
∴x=1.
点评:
本题就是考查二次函数的对称轴的求法.
如果二次函数y=x+2kx+k-4图象的对称轴为x=3,那么k=.
分析:
直接利用对称轴公式求解即可.
解答:
解:∵二次函数y=x+2kx+k-4图象的对称轴为x=3,
∴对称轴为:x=-$\frac {2k}{2×1}$=3,
解得:k=-3,
故答案为:-3
点评:
本题主要考查二次函数的性质,解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握,知对称轴.
若抛物线y=2x-2ax+5的顶点在直线x=1上,则实数a=.
分析:
根据抛物线的顶点在直线x=1上可以得到该顶点坐标的横坐标为1,从而得到有关a的方程求得a值即可.
解答:
解:∵抛物线y=2x-2ax+5的顶点在直线x=1上,
∴$\frac {2a}{4}$=1,
解得:a=2,
故答案为:2.
点评:
本题考查了二次函数的性质,解题的关键是了解抛物线的顶点在直线x=1上就是该顶点坐标的横坐标为1.
抛物线y=x-2x+m,若其顶点在x轴上,则m=.
分析:
顶点在x轴上则抛物线与x轴有唯一的公共点,据此求解.
解答:
解:∵抛物线y=x-2x+m顶点在x轴上,
∴b_-4ac=0,
即:4-4m=0,
解得:m=1,
故答案为:1.
点评:
本题考查的是二次函数的性质,根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键.
若抛物线y=x+6x+c的顶点在x轴上,则c的值为.
分析:
根据抛物线的顶点在x轴上,得$\frac {4ac-b}{4a}$=0代入求出即可.
解答:
解:∵抛物线y=x+6x+c的顶点在x轴上,
∴$\frac {4ac-b}{4a}$=$\frac {4c-36}{4}$=0,
解得:c=9.
故答案为:9.
点评:
本题主要考查对二次函数的性质,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,能根据题意得到$\frac {4ac-b}{4a}$=0,解此题的关键.
已知抛物线y=x-2bx+4的顶点在y轴上,则b的值是为.
分析:
利用抛物线的顶点坐标公式求解即可.
解答:
解:∵抛物线y=x-2bx+4的顶点在y轴上,
∴-$\frac {-2b}{2}$=0,
∴b=0.
故答案为:0.
点评:
本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟记顶点坐标公式.
设抛物线y=x+4x-k的顶点在x轴上,则k的值.
分析:
把二次函数化为顶点式,求得其顶点坐标,令顶点的纵坐标为0可求得k.
解答:
解:∵y=x+4x-k=(x+2)_-4-k,
∴其顶点坐标为(-2,-4-k),
∵顶点在x轴上,
∴-4-k=0,解得k=-4,
故答案为:-4.
点评:
本题主要考查二次函数的顶点坐标,掌握顶点坐标大x轴上时其纵坐标为0是解题的关键.
若抛物线y=mx+(m+2)x+$\frac {9}{4}$的顶点在坐标轴上,则m=,或(从小到大依次填写答案).
分析:
由于抛物线的顶点在坐标轴上,故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论.
解答:
解:①当抛物线y=mx+(m+2)x+$\frac {9}{4}$的顶点在x轴上时,△=0,m≠0,
△=(m+2)_-4×m×$\frac {9}{4}$=0,
整理,得m_-5m+4=0,
解得m=1或4;
②当抛物线y=mx+(m+2)x+$\frac {9}{4}$的顶点在y轴上时,
x=-$\frac {m+2}{m}$=0,
解得m=-2.
故答案为:-2,1或4.
点评:
本题考查的是二次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.
已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的公共点是(-4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线x=.
分析:
因为点(-4,0)和(2,0)的纵坐标都为0,所以可判定是一对对称点,把两点的横坐标代入公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解即可.
解答:
∵抛物线与x轴的交点为(-4,0),(2,0),
∴两交点关于抛物线的对称轴对称,
则此抛物线的对称轴是直线x=$\frac {-4+2}{2}$=-1,即x=-1.
故答案是:x=-1.
点评:
本题考查了抛物线与x轴的交点,以及如何求二次函数的对称轴,对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解,也可以用公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解,即抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点是(x$_1$,0),(x$_2$,0),则抛物线的对称轴为直线x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$.
如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为直线x=.
分析:
点(1,0),(3,0)的纵坐标相同,这两点一定关于对称轴对称,那么利用两点的横坐标可求对称轴.
解答:
∵点(1,0),(3,0)的纵坐标相同,
∴这两点一定关于对称轴对称,
∴对称轴是:x=$\frac {1+3}{2}$=2.
故答案为:直线x=2.
点评:
本题主要考查了抛物线的对称性,图象上两点的纵坐标相同,则这两点一定关于对称轴对称.