单选题
两条对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
题目答案
B
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答案解析
分析：
首先根据对角线互相平分判断是平行四边形，再根据对角线互相垂直，即可得到所选选项．
解答：
解：因为四边形的对角线互相平分，
所以四边形是平行四边形，
因为四边形的对角线互相垂直，
所以平行四边形是菱形．
故选B．
点评：
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，等腰梯形的判定等知识点，熟练运用判定进行判断是解此题的关键．
举一反三
在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）
题目答案
B
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答案解析
分析：
由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．
解答：
解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．
故选：B．
点评：
此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．
下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（ ）
题目答案
B
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答案解析
分析：
根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．
解答：
解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有B能判定为是菱形，
故选B．
点评：
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形．
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”)．
能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
题目答案
D
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分析：
可根据菱形的判定方法来选择．
解答：
解：A、对角线相等且互相平分的四边形有可能是矩形，故本选项错误；
B、对角线相等且对角相等的四边形有可能是矩形，故本选项错误；
C、对角线互相垂直的四边形有可能是筝形，故本选项错误；
D、两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
故选：D．
点评：
本题考查了菱形的判定．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
如图，平行四边形ABCD的对角线AC的中点为O，过O作OF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，则四边形AECF-定是( )
题目答案
B
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答案解析
分析：
由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AECF是菱形的结论．可通过证三角形ABE和CFD全等，来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形，然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论．
解答：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE．
∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，
∴△AOF≌△COE，
∴EO=FO．
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵EF⊥AC于O，
∴四边形AECF是菱形．
故选B．
点评：
本题主要考查菱形的判定与平行四边形的性质的知识点．
如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧相交于点C和D，则直线CD就是所要作的线段AB的垂直平分线．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
题目答案
B
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分析：
根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
解答：
解：∵分别以A和B为圆心，大于$\frac {1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选：B．
点评：
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )
题目答案
B
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答案解析
分析：
首先根据平移的性质得出AB∥CD，得出四边形ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．
解答：
解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
当AC=BC时，
平行四边形ACED是菱形．
故选：B．
点评：
此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB∥CD是解题关键．
如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是( )
题目答案
A
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分析：
首先根据三角形中位线定理证得四边形AFDE是平行四边形，然后由等腰三角形的性质证得该平行四边形的邻边相等．
解答：
解：∵边BC、CA的中点分别是D、E，
∴线段DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac {1}{2}$AB，DE∥AC．
同理，DF=$\frac {1}{2}$AC，DF∥AC．
又AB=AC，∠A＜90°，
∴DE∥AF，DF∥AE，DE=DF，
∴四边形AFDE是菱形．
故选A．
点评：
本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
题目答案
B
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分析：
根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．
解答：
由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，
根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．
故选B．
点评：
本题考查了菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键．
如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于$\frac {1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
题目答案
B
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答案解析
分析：
根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
解答：
解：∵分别以A和B为圆心，大于$\frac {1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选：B．
点评：
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=$\frac {1}{2}$(BC-AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是( )
题目答案
C
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分析：
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．
解答：
解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EF=$\frac {1}{2}$CD，FG=$\frac {1}{2}$AB，GH=$\frac {1}{2}$CD，HE=$\frac {1}{2}$AB，
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∴①EG⊥FH，正确；
②四边形EFGH是矩形，错误；
③HF平分∠EHG，正确；
④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，
∴连接CD，延长EG到CD上一点N，
∴EN=$\frac {1}{2}$BC，GN=$\frac {1}{2}$AD，
∴EG=$\frac {1}{2}$(BC-AD)，只有AD∥BC时才可以成立，
而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；
⑤四边形EFGH是菱形，正确．
综上所述，①③⑤共3个正确．
故选C．
点评：
本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键．