若$\sqrt {}$=3-b,则( )
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答案解析
分析:
等式左边为算术平方根,结果为非负数,即3-b≥0.
解答:
解:∵$\sqrt {}$=3-b,
∴3-b≥0,解得b≤3.
故选D.
点评:
解答此题,要弄清以下问题:
1、定义:一般地,形如$\sqrt {a}$(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,$\sqrt {a}$表示a的算术平方根;当a=0时,$\sqrt {0}$=0;当a小于0时,二次根式无意义.2、性质:$\sqrt {}$=|a|.
若$\sqrt {}$=3-b,则( )
分析:
等式左边为算术平方根,结果为非负数,即3-b≥0.
解答:
解:∵$\sqrt {}$=3-b,
∴3-b≥0,解得b≤3.
故选D.
点评:
解答此题,要弄清以下问题:
1、定义:一般地,形如$\sqrt {a}$(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,$\sqrt {a}$表示a的算术平方根;当a=0时,$\sqrt {0}$=0;当a小于0时,二次根式无意义.2、性质:$\sqrt {}$=|a|.
若$\sqrt {}$=3-x,则x的取值范围是( )
分析:
因为$\sqrt {}$为非负数,即$\sqrt {}$≥0,所以3-x≥0,解答即可.
解答:
解:∵若$\sqrt {}$=3-x
∴3-x≥0,解得x≤3.
故选A.
点评:
算术平方根是非负数,这是解答此题的关键.
化简$\frac {$\sqrt {}$}{a}$(a<0)得( )
分析:
利用二次根式的性质进行化简.
解答:
解:∵$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {-a}$•$\sqrt {}$=|a|$\sqrt {-a}$=-a$\sqrt {-a}$,
∴$\frac {$\sqrt {}$}{a}$=-$\sqrt {-a}$,
故选C.
点评:
此题主要考查二次根式的性质及其化简,比较简单.
把二次根式a$\sqrt {}$化简为( )
分析:
根据二次根式有意义,先判断a的符合,再将二次根式化简.
解答:
解:∵-$\frac {1}{a}$>0,∴a<0.
原式=a×$\frac {$\sqrt {-a}$}{|a|}$=a×$\frac {$\sqrt {-a}$}{-a}$=-$\sqrt {-a}$.
故选A.
点评:
本题主要考查二次根式的化简,需注意二次根式的非负性:$\sqrt {a}$≥0,a≥0.
已知a<b,则化简二次根式$\sqrt {}$的正确结果是( )
分析:
由于二次根式的被开方数是非负数,那么-a_b≥0,通过观察可知ab必须异号,而a<b,易确定ab的取值范围,也就易求二次根式的值.
解答:
解:∵$\sqrt {}$有意义,
∴-a_b≥0,
∴a_b≤0,
又∵a<b,
∴a<0,b≥0,
∴$\sqrt {}$=-a$\sqrt {-ab}$.
故选A.
点评:
本题考查了二次根式的化简与性质.二次根式的被开方数必须是非负数,从而必须保证开方出来的数也需要是非负数.
把-a$\sqrt {}$中根号外面的因式移到根号内的结果是( )
分析:
先根据被开方数大于等于0判断出a是负数,然后平方后移到根号内约分即可得解.
解答:
解:根据被开方数非负数得,-$\frac {1}{a}$>0,
解得a<0,
-a$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\sqrt {-a}$.
故选A.
点评:
本题考查了二次根式的性质与化简,先根据被开方数大于等于0求出a的取值范围是解题的关键,也是本题最容易出错的地方.
已知:1<x<3,则$\sqrt {}$-$\sqrt {}$=( )
分析:
由1<x<3,可知x-1>0,3-x>0,故有4-x>1>0;利用这些取值范围对式子化简.
解答:
解:∵1<x<3,
∴x-1>0,3-x>0,
∴4-x>1>0,
∴原式=|x-1|-|4-x|=x-1-4+x=2x-5.
故选C.
点评:
本题考查了二次根式的化简,注意算术平方根的结果为非负数.
若a≤1,则$\sqrt {}$化简后为( )
分析:
先根据a≤0判断出1-a的符号,再把二次根式进行化简即可.
解答:
解:∵a≤1,
∴1-a≥0,
∴原式=(1-a)$\sqrt {1-a}$.
故选B.
点评:
本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键.
当1<a<2时,代数式$\sqrt {}$+|1-a|的值是( )
分析:
利用a的取值范围,进而去绝对值符号以及开平方得出即可.
解答:
解:∵1<a<2,
∴$\sqrt {}$+|1-a|
=2-a+a-1
=1.
故选:B.
点评:
此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确开平方得出是解题关键.
实数a,b在数轴上的位置,如图所示,那么化简$\sqrt {}$-|a+b|的结果是( )
分析:
根据二次根式和绝对值的性质,化简解答.
解答:
解:根据二次根式和绝对值的性质,化简得,
$\sqrt {}$-|a+b|
=a﹣(﹣b﹣a),
=2a+b.
故选A.
点评:
本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简.特别因为a.b都是数轴上的实数,注意符号的变换.
已知x<1,那么化简$\sqrt {}$的结果是( )
分析:
根据题意确定x﹣1的符号,根据二次根式的性质解答即可.
解答:
解:∵x<1,
∴x﹣1<0,
∴=|x﹣1|=1﹣x.
故选:B.
点评:
本题考查的是二次根式的性质与化简,掌握二次根式的性质:=|a|是解题的关键.