计算$\sqrt {2}$×$\sqrt {3}$的结果是( )
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答案解析
分析:
根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可.
解答:
$\sqrt {}$•$\sqrt {}$=$\sqrt {}$,
故选:B.
点评:
本题主要考查二次根式的乘法运算法则,关键在于熟练正确的运用运算法则,比较简单.
计算$\sqrt {2}$×$\sqrt {3}$的结果是( )
分析:
根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可.
解答:
$\sqrt {}$•$\sqrt {}$=$\sqrt {}$,
故选:B.
点评:
本题主要考查二次根式的乘法运算法则,关键在于熟练正确的运用运算法则,比较简单.
化简$\sqrt {}$的结果是( )
分析:
根据二次根式的性质化成最简二次根式即可.
解答:
解:$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {5}$}{5}$.
故选A.
点评:
本题考查了二次根式的性质的应用,主要考查学生的化简能力.
下列哪一个选项中的等式不成立?( )
分析:
分别利用二次根式的性质化简求出即可.
解答:
解:A、$\sqrt {}$=3_,正确,不合题意;
B、$\sqrt {}$=5_,故此选项错误,符合题意;
C、$\sqrt {}$=3_×5_,正确,不合题意;
D、$\sqrt {}$=(-3)_×(-5)_,正确,不合题意;
故选:B.
点评:
此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.
下列二次根式中,最简二次根式是( )
分析:
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
解答:
解:$\sqrt {0.5}$=$\sqrt {}$,被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误;
B、$\sqrt {4a}$=2$\sqrt {a}$,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;
C、$\sqrt {8}$=$\sqrt {}$被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误;
D、$\sqrt {10}$符合最简二次根式的定义,故本选项正确.
故选:D.
下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
分析:
根据最简二次根式的条件进行判断即可.
解答:
解:=,被开方数含分母,不是最简二次根式;
=,被开方数含分母,不是最简二次根式;
=2,被开方数中含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;
是最简二次根式,
故选:D.
点评:
本题考查的是最简二次根式的概念,最简二次根式的条件:(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.
下列各数中,与$\sqrt {3}$的积为有理数的是( )
分析:
根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可.
解答:
解:A、$\sqrt {}$×$\sqrt {}$=$\sqrt {}$,故本选项错误;
B、$\sqrt {}$×3$\sqrt {}$=3$\sqrt {}$,故本选项错误;
C、$\sqrt {}$×2$\sqrt {}$=6,故本选项正确;
D、$\sqrt {}$×(2-$\sqrt {}$)=2$\sqrt {}$-3,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查的是实数的运算,熟知实数运算的法则是解答此题的关键.
估计$\sqrt {8}$×$\sqrt {}$+$\sqrt {3}$的运算结果应在( )
分析:
应先化简求值,再进行估算即可解决问题.
解答:
解:$\sqrt {8}$×$\sqrt {}$+$\sqrt {3}$
=2$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$+$\sqrt {3}$=2+$\sqrt {3}$,
$\sqrt {3}$的数值在1-2之间,
所以2+$\sqrt {3}$的数值在3-4之间.
故选C.
点评:
此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小,解题需掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
$\sqrt {6}$×$\sqrt {18}$=( )
分析:
根据乘法法则计算.
解答:
解:$\sqrt {6}$×$\sqrt {18}$=$\sqrt {6×18}$=$\sqrt {6×6×3}$=6$\sqrt {3}$,
故答案为D.
点评:
主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则:乘法法则$\sqrt {a}$•$\sqrt {b}$=$\sqrt {a•b}$.
计算2÷$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$所得的结果为( )
分析:
根据运算顺序,由左到右依次计算,先利用二次根式的除法法则:除以一个数等于乘这个数的倒数,然后再利用乘法结合律把后两项结合,即可求出值.
解答:
解:2÷$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$
=2×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$
=2×($\frac {1}{$\sqrt {2}$}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$)
=2×$\frac {1}{2}$
=1.
故选A
点评:
此题考查了二次根式的乘除混合运算,一般情况下将除法运算转化为乘法运算后再进行计算.学生在作此题时不能将后两项相乘.
下列根式中,与3$\sqrt {2}$是同类二次根式的是( )
分析:
先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.
解答:
解:A、$\sqrt {}$=2$\sqrt {}$,与3$\sqrt {}$不是同类二次根式,故本选项错误;
B、$\sqrt {}$=2$\sqrt {}$,与3$\sqrt {}$,是同类二次根式,故本选项正确;
C、$\sqrt {}$与3$\sqrt {}$不是同类二次根式,故本选项错误;
D、$\sqrt {}$与3$\sqrt {}$不是同类二次根式,故本选项错误;
故选B.
点评:
本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质的应用,主要考查学生能否正确判断两个根式是否是同类二次根式.
若最简二次根式$\sqrt {3b}$ 和$\sqrt {2b-a+2}$是同类二次根式,那么a、b的值可以是( )
分析:
根据同类二次根式的定义,列方程组求解.
解答:
点评:
此题主要考查同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.