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单选题

估计$\sqrt {8}$×$\sqrt {}$+$\sqrt {3}$的运算结果应在(  )

A
1到2之间
B
2到3之间
C
3到4之间
D
4到5之间

题目答案

C

答案解析

分析:

应先化简求值,再进行估算即可解决问题.

解答:

解:$\sqrt {8}$×$\sqrt {}$+$\sqrt {3}$

=2$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$+$\sqrt {3}$=2+$\sqrt {3}$,

$\sqrt {3}$的数值在1-2之间,

所以2+$\sqrt {3}$的数值在3-4之间.

故选C.

点评:

此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小,解题需掌握二次根式的基本运算技能,灵活应用.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.

举一反三
单选题

$\sqrt {6}$×$\sqrt {18}$=(  )

A
12$\sqrt {3}$
B
3$\sqrt {12}$
C
3$\sqrt {6}$
D
6$\sqrt {3}$

题目答案

D

答案解析

分析:

根据乘法法则计算.

解答:

解:$\sqrt {6}$×$\sqrt {18}$=$\sqrt {6×18}$=$\sqrt {6×6×3}$=6$\sqrt {3}$,

故答案为D.

点评:

主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则:乘法法则$\sqrt {a}$•$\sqrt {b}$=$\sqrt {a•b}$.

单选题

计算2÷$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$所得的结果为(  )

A
1
B
2
C
2$\sqrt {2}$
D
4

题目答案

A

答案解析

分析:

根据运算顺序,由左到右依次计算,先利用二次根式的除法法则:除以一个数等于乘这个数的倒数,然后再利用乘法结合律把后两项结合,即可求出值.

解答:

解:2÷$\sqrt {2}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$

=2×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$

=2×($\frac {1}{$\sqrt {2}$}$×$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$)

=2×$\frac {1}{2}$

=1.

故选A

点评:

此题考查了二次根式的乘除混合运算,一般情况下将除法运算转化为乘法运算后再进行计算.学生在作此题时不能将后两项相乘.

单选题

下列根式中,与3$\sqrt {2}$是同类二次根式的是(  )

A
$\sqrt {12}$
B
$\sqrt {8}$
C
$\sqrt {6}$
D
$\sqrt {3}$

题目答案

B

答案解析

分析:

先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.

解答:

解:A、$\sqrt {}$=2$\sqrt {}$,与3$\sqrt {}$不是同类二次根式,故本选项错误;

B、$\sqrt {}$=2$\sqrt {}$,与3$\sqrt {}$,是同类二次根式,故本选项正确;

C、$\sqrt {}$与3$\sqrt {}$不是同类二次根式,故本选项错误;

D、$\sqrt {}$与3$\sqrt {}$不是同类二次根式,故本选项错误;

故选B.

点评:

本题考查了同类二次根式的定义和二次根式的性质的应用,主要考查学生能否正确判断两个根式是否是同类二次根式.

单选题

若最简二次根式$\sqrt {3b}$ 和$\sqrt {2b-a+2}$是同类二次根式,那么a、b的值可以是(  )

A
a=0,b=2
B
a=2,b=0
C
a=-1,b=1
D
a=1,b=-2

题目答案

A

答案解析

分析:

根据同类二次根式的定义,列方程组求解.

解答:


点评:

此题主要考查同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.

单选题

最简二次根式$\sqrt {3m+n}$与$\frac {3}{2}$$\sqrt {4m-2}$可以合并,则m-n=(  )

A
2
B
1
C
-1
D
3

题目答案

A

答案解析

分析:

由题意可知,$\sqrt {3m+n}$与$\frac {3}{2}$$\sqrt {4m-2}$同类二次根式,即被开方数相同,由此可列方程求解.

解答:

解:根据题意3m+n=4m-2,即-m+n=-2,所以m-n=2.

故本题选择A.

点评:

本题考查同类二次根式的概念:化为最简二次根式后,被开方数相同的根式称为同类二次根式;同类二次根式可以合并.

单选题

下列根式中,不能与$\sqrt {3}$合并的是(  )

A
$\sqrt {}$
B
$\frac {1}{$\sqrt {3}$}$
C
$\sqrt {}$
D
$\sqrt {12}$

题目答案

C

答案解析

分析:

将各式化为最简二次根式即可得到结果.

解答:

解:A、$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$,本选项不合题意;

B、$\frac {1}{$\sqrt {3}$}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$,本选项不合题意;

C、$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {6}$}{3}$,本选项合题意;

D、$\sqrt {12}$=2$\sqrt {3}$,本选项不合题意;

故选C.

点评:

此题考查了同类二次根式,熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.

单选题

如果最简二次根式$\sqrt {3a-8}$与$\sqrt {17-2a}$能够合并,那么a的值为(  )

A
2
B
3
C
4
D
5

题目答案

D

答案解析

分析:

根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可.

解答:

解:根据题意得,3a﹣8=17﹣2a,

移项合并,得5a=25,

系数化为1,得a=5.

故选D.

单选题

若$\sqrt {m}$与$\sqrt {32}$是同类二次根式,则m的最小正整数值是(  )

A
16
B
8
C
4
D
2

题目答案

D

答案解析

分析:

先求出=4,再根据同类二次根式的定义得出即可.

解答:

解:=4

是同类二次根式,

∴m的最小正整数值是2,

故选D.

单选题

下列二次根式,不能与$\sqrt {2}$合并的是(  )

A
$\sqrt {}$
B
$\sqrt {8}$
C
$\sqrt {12}$
D
-$\sqrt {18}$

题目答案

C

答案解析

分析:

根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的定义判断即可.

解答:

解:A、=,能与合并;

B、=2,能与合并;

C、=2,不能与合并;

D、﹣=﹣3,能与合并,

故选:C.

 

单选题

下列根式中,不能与$\sqrt {3}$合并的是(  )

A
$\sqrt {}$
B
$\frac {1}{$\sqrt {3}$}$
C
$\sqrt {}$
D
$\sqrt {12}$

题目答案

C

答案解析

分析:

将各式化为最简二次根式即可得到结果.

解答:

解:A、,本选项不合题意;

B、,本选项不合题意;

C、,本选项合题意;

D、,本选项不合题意;

故选C.