抛物线 $y = 2 ( x - 3 ) ^ {2} + 1$ 的顶点坐标是( )
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$y = 2 ( x - 3 ) ^ {2} + 1$ 是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,1). 故选选项1-.
抛物线 $y = 2 ( x - 3 ) ^ {2} + 1$ 的顶点坐标是( )
$y = 2 ( x - 3 ) ^ {2} + 1$ 是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,1). 故选选项1-.
二次函数$y=k{{x}^{2}}-6x+3$的图象与$x$轴有两个交点,则$k$的取值范围是( ).
∵二次函数$y=k{{x}^{2}}-6x+3$的图象与$x$轴有交点,
∴方程$k{{x}^{2}}-6x+3=0(k\ne 0)$有实数根,即$\Delta =36-12k≥0$,$k≤3$,
由于是二次函数,故$k\ne 0$,
则$k$的取值范围是$k≤3$且$k\ne 0$.
如图,在三个等圆上各有一条劣弧:弧AB,弧CD,弧EF,如果$\widehat{A B}$$+$$\widehat{C D}$$=$$\widehat{E F}$,那么AB+CD与EF的大小关系是( ).
如图,在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD,
则$\widehat{FM}$ =$\widehat{A B}$,
∴AB=FM,CD=EM,
在△MEF中,FM+EM>EF,
∴AB+CD>EF,
故选:C.
从装有两个红球、两个黄球(每个球除颜色外其他均相同)的袋中任意取出两个球,取出一个红球和一个黄球的概率是( )
注意本题易错误地认为任意取出两个球,共可能出现“两红”“两黄”“一红一黄”三种可能的结果,导致求得取出一个红球和一个黄球的概率为$\frac {1} {3}$.
因考虑问题不全面而出错. 我们不妨把四个球分别记为红1,红2,黄1,黄2,从中摸出两个球的所有可能结果为(红1,红2),(红1,黄1),(红1,黄2),(红2,黄1),(红2,黄2),(黄1,黄2),共6种,其中一红一黄共有4种,故其概率$P =\frac {4} {6} = \frac {2} {3}$.故选选项2-.
抛物线$y=2{{\left( x-3 \right)}^{2}}+1$的顶点坐标是( ).
$y=2(x-3)^2+1$为顶点式,故顶点坐标$\left( 3,1 \right)$.
故选$\text{A}$.
如图,夏季的一天,身高为$1.6\text{m}$的小玲想测量一下屋前大树的高度,她沿着树影$BA$由$B$到$A$走去,当走到$C$点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得$BC=3.2\text{m}$,$CA=0.8\text{m}$,于是得出树的高度为( ).
如图,∵$BC=3.2m$,$CA=0.8m$,
∴$AB=AC+BC=0.8+3.2=4m$,
∵小玲与大树都与地面垂直,
∴$\triangle ACE\backsim \triangle ABD$,
∴$\frac{CE}{BD}=\frac{AC}{AB}$,
即$\frac{1.6}{BD}=\frac{0.8}{4}$,
解得$BD=8$.
把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是( )
分析:
锐角三角函数即为直角三角形中有关边的比值.余弦就是邻边:斜边.
解答:
根据锐角三角函数的概念知:把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍,那么它们的余弦值不变.故选A.
点评:
本题考查三角函数的定义与性质:三角函数的大小只与角的大小有关;与角的两边长度无关.
已知点$\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$、$\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)$、$\left( {{x}_{3}},{{y}_{3}} \right)$在双曲线$y=\frac{5}{x}$上,当${{x}_{1}}<{}0<{}{{x}_{2}}<{}{{x}_{3}}$时,${{y}_{1}}$、${{y}_{2}}$、${{y}_{3}}$的大小关系是( )
∵$k=5>0$,
∴反比例函数$y=\frac{5}{x}$图象过一、三象限.
又∵${{x}_{1}}<{}0$,
∴${{y}_{1}}<{}0$.
当$x>0$时,反比例函数$y=\frac{5}{x}$单调递减,
又∵$0<{}{{x}_{2}}<{}{{x}_{3}}$,
∴${{y}_{2}}>{{y}_{3}}>0$.
综上可知:当${{x}_{1}}<{}0<{}{{x}_{2}}<{}{{x}_{3}}$时,${{y}_{1}}<{}{{y}_{3}}<{}{{y}_{2}}$.
故选$\text{B}$.
某学校数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示. 设矩形相邻两边的长分别为x cm,y cm,那么能表示这些同学所制作矩形学具的边长y与x之间的函数关系的图象大致是( )
由矩形面积公式,得$x y = 2 0 0 $,∴$y = \frac {2 0 0} {x} \left( x > 0,y > 0 \right) $,其图象位于第一象限且y随x的增大而减小.
当x无限大时,y接近零但不等于零;
当x接近零时,y无限大,故选选项1-.
下列各组线段中,成比例的是( )
$8 d m = 8 0 c m $,$6 m = 6 0 0 c m $,$5 m = 5 0 0 c m $,
因为$\frac {5} {6} \ne \frac {7} {8 0} $,$\frac {2} {3} \ne \frac {5 0 0} {6 0 0} $,$\frac {2} {4} \ne \frac {6} {8} $,$\frac {8} {1 0} = \frac {1 2} {1 5} = \frac {4} {5} $,
所以,选项1-,选项2-,选项3-中四条线段不成比例,选项4-中四条线段成比例.
如下图所示,已知$\triangle A B C \sim \triangle D B A $,点D在边BC上,则下列各等式中正确的是( )
因为选项选项1-中的比例式对应的两个三角形为△ABD和△ACD,故选项1-错误;因为$\triangle A B C \sim \triangle D B A $,所以AB与BD是对应边,BC与BA是对应边,AC与AD是对应边,所以C,D错误,故选选项2-.