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单选题

把锐角△ABC的各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′的余弦值关系是(  )

A

cosA=cosA′

B

cosA=2cosA′

C

2cosA=cosA′

D

不确定的

题目答案

A

答案解析

分析:

锐角三角函数即为直角三角形中有关边的比值.余弦就是邻边:斜边.

解答:

根据锐角三角函数的概念知:把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍,那么它们的余弦值不变.故选A.

点评:

本题考查三角函数的定义与性质:三角函数的大小只与角的大小有关;与角的两边长度无关.

举一反三
单选题

已知点$\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$、$\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)$、$\left( {{x}_{3}},{{y}_{3}} \right)$在双曲线$y=\frac{5}{x}$上,当${{x}_{1}}<{}0<{}{{x}_{2}}<{}{{x}_{3}}$时,${{y}_{1}}$、${{y}_{2}}$、${{y}_{3}}$的大小关系是(      )

A

${{y}_{1}}<{}{{y}_{2}}<{}{{y}_{3}}$

B

${{y}_{1}}<{}{{y}_{3}}<{}{{y}_{2}}$

C

${{y}_{3}}<{}{{y}_{1}}<{}{{y}_{2}}$

D

${{y}_{2}}<{}{{y}_{3}}<{}{{y}_{1}}$

题目答案

B

答案解析

∵$k=5>0$,

∴反比例函数$y=\frac{5}{x}$图象过一、三象限.

又∵${{x}_{1}}<{}0$,

∴${{y}_{1}}<{}0$.

当$x>0$时,反比例函数$y=\frac{5}{x}$单调递减,

又∵$0<{}{{x}_{2}}<{}{{x}_{3}}$,

∴${{y}_{2}}>{{y}_{3}}>0$.

综上可知:当${{x}_{1}}<{}0<{}{{x}_{2}}<{}{{x}_{3}}$时,${{y}_{1}}<{}{{y}_{3}}<{}{{y}_{2}}$.

故选$\text{B}$.

单选题

某学校数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示. 设矩形相邻两边的长分别为x cm,y cm,那么能表示这些同学所制作矩形学具的边长y与x之间的函数关系的图象大致是( )

A

B

C

D

题目答案

A

答案解析

由矩形面积公式,得$x y = 2 0 0 $,∴$y = \frac {2 0 0} {x} \left( x > 0,y > 0 \right) $,其图象位于第一象限且y随x的增大而减小.

当x无限大时,y接近零但不等于零;

当x接近零时,y无限大,故选选项1-.

单选题

下列各组线段中,成比例的是( )

A

$5 c m,6 c m,7 c m,8 d m $

B

$3 c m,6 m,2 c m,5 m $

C

$2 c m,4 c m,6 c m,8 c m $

D

$1 2 c m,8 c m,1 5 c m,1 0 c m $

题目答案

D

答案解析

$8 d m = 8 0 c m $,$6 m = 6 0 0 c m $,$5 m = 5 0 0 c m $,

因为$\frac {5} {6} \ne \frac {7} {8 0} $,$\frac {2} {3} \ne \frac {5 0 0} {6 0 0} $,$\frac {2} {4} \ne \frac {6} {8} $,$\frac {8} {1 0} = \frac {1 2} {1 5} = \frac {4} {5} $,

所以,选项1-,选项2-,选项3-中四条线段不成比例,选项4-中四条线段成比例.

单选题

如下图所示,已知$\triangle A B C \sim \triangle D B A $,点D在边BC上,则下列各等式中正确的是( )

A

$\frac {A B} {D B} = \frac {A D} {A C} $

B

$\frac {A B} {D B} = \frac {B C} {A B} $

C

$\frac {A B} {B C} = \frac {C D} {A B} $

D

$\frac {A B} {A C} = \frac {D B} {C D} $

题目答案

B

答案解析

因为选项选项1-中的比例式对应的两个三角形为△ABD和△ACD,故选项1-错误;因为$\triangle A B C \sim \triangle D B A $,所以AB与BD是对应边,BC与BA是对应边,AC与AD是对应边,所以C,D错误,故选选项2-.

单选题

在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为$\frac {1}{2}$,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是(  )

A
(-2,1)
B
(-8,4)
C
(-8,4)或(8,-4)
D
(-2,1)或(2,-1)

题目答案

D

答案解析

分析:

根据题意画出相应的图形,找出点E的对应点E′的坐标即可.

解答:


点评:

此题考查了位似图形,以及坐标与图形性质,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.

单选题

$R t \triangle A B C $中,$\angle C = 9 0 ^ {\circ} $,若将各边的长度都缩小为原来的$ \frac {1} {5} $,则∠A的正弦值( )

A

扩大为原来的5倍

B

缩小为原来的$ \frac {1} {5} $

C

缩小为原来的$ \frac {1} {2 5} $

D

不变

题目答案

D

答案解析

$R t \triangle A B C $中,设斜边为c,∠A的对边为a,根据正弦的定义,$s i n A = \frac {\angle A 的对边} {斜边} = \frac {a} {c} $,所以当$R t \triangle A B C $的各边长度都缩小为原来的$ \frac {1} {5} $时,$s i n A = \frac {\frac {1} {5} a} {\frac {1} {5} c} = \frac {a} {c} $,所以∠A的正弦值不变.

单选题

Friends are like books. You don't need a lot of them ______ they are good.

A

or

B

and

C

as long as

D

as soon as

题目答案

C

答案解析

问题要点

考查连词辨析。

答案解析

句意:朋友像书。只要它们是好的,你就不必拥有太多。or“或者”;and“和,而且”;as long as“只要”;as soon as“一……就”。由题意可知选 C。

单选题

—_____ is it from your school to the bus stop?

—It's about 5 minutes' walk.

A

How often

B

How long

C

How soon

D

How far

题目答案

D

答案解析

问题要点

考查疑问词组辨析。

答案解析

——从学校到公交车站有多远?——步行大约五分钟。how often“多久一次”;how long“多久”;how soon 对将来的时间提问;how far“离多远”。由答语可知问句是询问路程,故选 D。