圆的定义及表示方法
定义
（1）描述性定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其固定的端点O叫做，线段OA叫做.
（2）集合性定义：
将圆心为O、半径为r的圆看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
以点O为圆心的圆，记作“”，读作“圆O”. 确定一个圆需要两个要素$\left\{\begin{array} {l} {\text {圆心:确定圆的位置,}} \\ {\text {半径 :确定圆的大小.}} \end{array} \right.$
圆的特性
（1）圆上各点到圆心O的距离都等于；
（2）所有到圆心的距离等于半径的点都在同一个圆上；
（3）圆上任意两点和圆心构成的三角形是.
圆的轴对称性
圆是轴对称图形，任何一条所在的直线都是圆的对称轴.
垂径定理
垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧.
$\left.\begin{array} {l} {\text {①} C D \text {是直径}} \\ {② C D \perp A B} \end{array} \right\} \Rightarrow$$\left\{\begin{array} {l} {\text {③} A M = B M} \\ {\text {④} \tilde {A C} = \tilde {B C}} \\ {\text {⑤} \tilde {A D} = \tilde {B D}} \end{array} \right.$
垂径定理的推论
平分弦（不是）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
$\left.\begin{array} {l} {\text {①} C D \text {是直径}} \\ {② A M = B M} \\ {( A B \text {不是直径} )} \end{array} \right\} \Rightarrow$$\left\{\begin{array} {l} {\text {③} C D \perp A B} \\ {\text {④} \tilde {A C} = \tilde {B C}} \\ {\text {⑤} \tilde {A D} = \tilde {B D}} \end{array} \right.$
由垂径定理以及推论可知：如果一条直线具备①经过圆心（直径）；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中任意两条性质，就具备其他三条性质，简称“知二推三”.
圆周角
圆周角的定义
顶点在上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的角度数的一半. 如图$\angle A B C =\frac {1} {2} \angle A O C$.
圆周角与圆心角的区别
（1）顶点：圆周角的顶点，圆心角的顶点；
（2）个数：一条弧所对的圆心角有个，所对的圆周角有个.
若圆的一条弦把圆分成度数的比为$1:3$的两条弧，则该弦所对的圆周角等于 ．
∵圆的一条弦把圆分成度数的比为$1:3$的两条弧，
∴这两条弧所对的圆心角分别为：$90{}^\circ $和$270{}^\circ $，
∴弦所对的圆周角等于$45{}^\circ $或$135{}^\circ $．
故答案为$45{}^\circ $或$135{}^\circ $．
或等弧所对的圆周角相等.
$\hat {A C} = \hat {B D} \Rightarrow \angle A B C = \angle B A D$
已知$\odot O$的半径为$\text{5cm}$，圆心$O$到直线的距离为$\text{6cm}$，则直线与$\odot O$的位置关系是 ．
根据圆心到直线的距离是$6$大于圆的半径$5$，则直线和圆相离．
故答案为：相离．
切线长及切线长定理
切线长
经过圆外一点的圆的切线上，和之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角.
已知正六边形$ABCDEF$的边心距为$\sqrt{3}\text{cm}$，则正六边形的半径为cm．
如图所示，连接$OA$、$OB$，
过$O$作$OD\bot AB$，
∵多边形$ABCDEF$是正六边形，
∴$\angle OAD=60{}^\circ $，
∴$OD=OA\cdot \sin \angle OAB=\frac{\sqrt{3}}{2}AO=\sqrt{3}$，
解得：$AO=2$．
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的母线
连接圆锥顶点和任意一点的线段叫做圆锥的母线.
圆锥的高
连接圆锥顶点和的线段叫做圆锥的高.
圆锥的基本特征
（1）圆锥的轴通过底面的圆心，并垂直于底面.
（2）圆锥的母线长都.
（3）圆锥可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形，所以圆锥的母线$l$，圆锥的高h，圆锥的底面半径r恰好构成一个直角三角形.
圆锥的侧面积和全面积
母线长为$l$，底面圆半径为r的圆锥的侧面积$S _ {\text {侧}} =$.全面积就是它的侧面积与它的之和，即$S _ {\text {全}} =$.
由平行光线形成的投影叫做；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的、完全相同；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的有关.