如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,OD⊥AC,垂足为D,延长OD与半圆O交于点E.若AB=8,∠CAB=30°,则图中阴影部分的面积为( )
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答案解析
图中阴影部分的面积=S扇形AOE﹣S△ADO=$\frac{60 \cdot \pi \times 4^{2}}{360}-\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \times 2=\frac{8 \pi}{3}-2 \sqrt{3}$
如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,OD⊥AC,垂足为D,延长OD与半圆O交于点E.若AB=8,∠CAB=30°,则图中阴影部分的面积为( )
图中阴影部分的面积=S扇形AOE﹣S△ADO=$\frac{60 \cdot \pi \times 4^{2}}{360}-\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \times 2=\frac{8 \pi}{3}-2 \sqrt{3}$
如图,已知⊙O的直径AB=6,点C、D是圆上两点,且∠BDC=30°,则劣弧BC的长为( )
解:∵∠BDC=30°,
∴∠BOC=60°
根据弧长公式可得
劣弧BC长为π,
故选:A.
已知a=2b,那么下列等式中不一定成立的是( )
根据等式的基本性质逐一判断即可得.
解:A、∵a=2b,∴a+b=3b,成立,不合题意;
B、∵a=2b,∴a-c=2b-c,成立,不合题意;
C、∵a=2b,∴$\frac{1}{2}$a=b,成立,不合题意;
D、∵a=2b,∴$\frac{a}{b}$=2(b≠0),原式不一定成立,符合题意;
直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F,若AB=2,BC=4,DE=3,则EF的长是( )
根据平行线分线段成比例定理,然后根据比例的性质求EF的长.
解:∵a∥b∥c,
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$
即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{EF}$
所以EF=6
故选B
如图,$△AOB∽△COD,∠A=∠C$,下列各式正确的个数为( )
(1)$\frac{A B}{B O}=\frac{C D}{C O}$;(2)$\frac{A B}{AO}=\frac{C D}{DO}$;
(3)$\frac{OB}{C O}=\frac{AO}{DO}$;(4)$\frac{A O}{CO}=\frac{BO}{D O}$
易找错对应边,导致写比例式时出错.一般地,两个相似三角形对应角所对的边就是对应边,可根据书写形式先找出对应顶点,再确定对应边
已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,n,且这两个直角三角形不相似,则m+n的值为( )
直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意的答案.
解:当3,4为直角边,6,8也为直角边时,此时两三角形相似,不合题意;
当3,4为直角边,m=5;则8为另一三角形的斜边,其直角边为:$\sqrt{8^{2}-6^{2}}=2 \sqrt{7}$,故$m+n=5+2 \sqrt{7}$;
当6,8为直角边,n=10;则4为另一三角形的斜边,其直角边为:$\sqrt{4^{2}-3^{2}}= \sqrt{7}$,故$m+n=10+ \sqrt{7}$
下列说法中,正确的个数有( )
①位似图形都相似;
②两个等边三角形一定是位似图形;
③两个相似多边形的面积比为5∶9,则周长的比为5∶9;
④两个圆一定是位似图形
直接利用位似图形的性质分别判断得出答案.
解:①位似图形都相似,正确;
②两个等边三角形不一定是位似图形,故原说法错误;
③两个相似多边形的面积比为5∶9,则周长的比为:$\sqrt{5}$∶3,故原说法错误;
④两个圆一定是位似图形,正确.
故正确的有2个.
故选:B.
下列函数是y关于x的反比例函数的是( )
反比例函数的概念
解:A、 $y=\frac{1}{x+1}$ 是 $y$ 与 $x+1$ 成反比例, 故此选项不合题意;
$B 、 y=\frac{1}{x^{2}},$ 是 $y$ 与 $x^{2}$ 成反比例,不符合反比例函数的定义,故此选项不合题意;
$C 、 y=-\frac{1}{2 x},$ 符合反比例函数的定义,故此选项符合题意;
$D 、 y=-\frac{x}{2}$ 是正比例函数,故此选项不合题意.
一次函数$y=kx﹣k$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$在同一直角坐标系中的图象可能是( )
解:当k>0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限,反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在一、三象限,
当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限,反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在二、四象限,
∴A、C、D不符合题意,B符合题意;
故选:B.
已知正比例函数 y=x 与反比例函数 $y = \frac {k} {x}$(k≠0)的图象在第一象限交于点 A,且 AO=$\sqrt {2}$,则 k 的值为()
观察图中给出的直线$y=k_{1}x+b$和反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象,下列结论中错误的是( )
把 $(-6,-1),\quad(2,3) \quad$ 代入 $y=k_{1} x+b$ 得 $\left\{\begin{array}{l}-6 k_{1}+b=-1 \\ 2 k_{1}+b=3\end{array},\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}k_{1}=\frac{1}{2},\text {则一次函数解析式为} y=\frac{1}{2} x+2 \\ b=2\end{array}\right.$
$\therefore k_{2}>b>k_{1}>0 ;$ 所以A选项的结论正确
当-6<x<0或x>2时,有k1x+b>$\frac{k_2}{x}$,所以B选项的结论错误;
当 $y=0$ 时,$,\frac{1}{2} x+2=0,$ 解得 $x=-4,$ 则 $A(-4,0)$
${\text {当} x=0 \text {时}},y=\frac{1}{2} x+2=2,$ 则 $B(0,2)$
$\therefore S_{\triangle A O B}=\frac{1}{2} \times 2 \times 4=4,$ 所以,C选项的结论正确
直线 $y=k_{1} x+b$ 与反比例函数 $y=\frac{k_{2}}{x}$ 的图象的交点坐标为 $(-6,-1),\quad(2,3),$ 所以D选项的结论正确.